Atcoder D - 3N Numbers（优先队列+dp）

最新推荐文章于 2024-07-11 09:27:54 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TnT2333333/p/6886874.html

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#数据结构与算法

本文针对AtCoder竞赛中的ARC074 B题提供了一种解决方案，通过使用动态规划结合优先队列的方法来解决给定问题，即从3n个数中移除n个数后，使剩余两组数之差最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://abc062.contest.atcoder.jp/tasks/arc074_b

题意：给出3*n个数要求去掉n个数使得剩下的前n个数-后n个数的差最大。

题解：显然是一道如果数据小直接dpf[i][j]表示前i个取j个最大是多少，dpe[i][j]后i个取j个最小是多少。

显然转移也是很明显的dpf[i][j]=max(dpf[i][j],dpf[i-1][j-1]+a[i]),dpe[i][j]=min(dpe[i][j],dpe[i+1][j-1]+a[i]);

但是数据有100000不能这么存但是依旧是dp

dpf[i]表示前i个取n个最大是多少，dpe[i]表示后i个取n个最小是多少，然后用优先队列维护一下。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int M = 3e5 + 10;
typedef long long ll;
int a[M];
struct cmp1 {
    int x;
    cmp1(int x):x(x) {}
    bool operator < (const cmp1 &a) const {
        return x > a.x;
    }
};
struct cmp2 {
    int x;
    cmp2(int x):x(x) {}
    bool operator < (const cmp2 &a) const {
        return x < a.x;
    }
};
ll dpf[M] , dpe[M];
int main() {
    int n;
    scanf("%d" , &n);
    for(int i = 1 ; i <= 3 * n ; i++) {
        scanf("%d" , &a[i]);
    }
    priority_queue<cmp1> st;
    memset(dpf , 0 , sizeof(dpf));
    memset(dpe , 0 , sizeof(dpe));
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        st.push(cmp1(a[i]));
        dpf[n] += (ll)a[i];
    }
    for(int i = n + 1 ; i <= 2 * n ; i++) {
        int gg = st.top().x;
        if(gg < a[i]) {st.pop() , st.push(cmp1(a[i])) , dpf[i] = dpf[i - 1] - (ll)gg + (ll)a[i];}
        else dpf[i] = dpf[i - 1];
    }
    priority_queue<cmp2> ed;
    for(int i = 2 * n + 1 ; i <= 3 * n ; i++) {
        ed.push(cmp2(a[i]));
        dpe[2 * n + 1] += (ll)a[i];
    }
    for(int i = 2 * n ; i >= n ; i--) {
        int gg = ed.top().x;
        if(gg > a[i]) {ed.pop() , ed.push(cmp2(a[i])) , dpe[i] = dpe[i + 1] - (ll)gg + (ll)a[i];}
        else dpe[i] = dpe[i + 1];
    }
    ll ans = -10000000000000000;
    for(int i = n ; i <= 2 * n ; i++) {
        ans = max(ans , dpf[i] - dpe[i + 1]);
    }
    printf("%lld\n" , ans);
    return 0;
}

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