[leetcode72]Edit Distance（dp）

最新推荐文章于 2025-08-21 10:38:03 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kirai/p/5579166.html

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#数据结构与算法

本文详细介绍了如何使用动态规划解决编辑距离问题，通过定义状态转移方程来计算将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode.com/problems/edit-distance/

题意：求字符串的最短编辑距离，就是有三个操作，插入一个字符、删除一个字符、修改一个字符，最终让两个字符串相等。

DP，定义两个字符串a和b，dp(i,j)为截至ai-1和bj-1时的最短编辑距离。

当ai-1=bi-1的时候，有dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i-1,j-1))，对应不做任何操作；

不相等的时候会有dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i-1,j-1)+1)，对应修改操作；

另外还有两个方向，dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i-1,j)+1)，对应删除操作（对a来说），dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i,j-1)+1)，对应插入操作（对a来说）。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minDistance(string word1, string word2) {
 4         int na = word1.length();
 5         int nb = word2.length();
 6         int dp[666][666];
 7         memset(dp, 0x7f7f7f7f, sizeof(dp));
 8         if(na == 0) return nb;
 9         if(nb == 0) return na;
10         for(int i = 0; i <= na; i++) dp[i][0] = i;
11         for(int i = 0; i <= nb; i++) dp[0][i] = i;
12         for(int i = 1; i <= na; i++) {
13             for(int j = 1; j <= nb; j++) {
14                 if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);
15                 else dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
16                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]+1);
17                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1);
18             }
19         }
20         return dp[na][nb];
21     }
22 };