Codeforce 741B Arpa's weak amphitheater and Mehrdad's valuable Hoses（并查集&分组背包）

最新推荐文章于 2020-01-03 00:23:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Jadon97/p/6924906.html

本文介绍了一种特殊的背包问题——分组背包问题的解决方法。该问题的特点在于同一组内的物品选择受限，需要使用并查集对物品进行分组，并通过动态规划求解在预算限制下的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定n个价值为b 花费为w的物品，然后某些物品是属于同一个组的，给定一个花费限制V，求在小于等于V的情况下取得到的价值最大为多少，能对于同一个组的物品，要么全取，要么只取一个。

分析：

可以采用并查集将所有的集合统计出来，然后再将集合中所有的价值总和sumb和所有的花费总和sumw也作为一个元素加入集合。然后就是分组背包的做法，目前暂时参考背包九讲。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1007;
int f[maxn]; //并查集
int b[maxn], w[maxn];
int n, W, m;
void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        f[i] = i;
    }
}
int Find(int x)
{
    if( x == f[x])
        return x;
    else {
        f[x] = Find(f[x]);
        return f[x];
    }
}
int dp[maxn];
void Merge(int v , int u)
{
    int t1,t2;
    t1 = Find(v);
    t2 = Find(u);
    if(t1 != t2){
        f[t2] = t1;
    }
}
struct s{
    int w, b;
    s(int _w, int _b) : w(_w), b(_b){};
};
vector<s> group[maxn];
int divgroup()
{
    for(int i = 1; i <= n;i++)
    {
        group[Find(i)].push_back(s(w[i],b[i]));
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!group[i].empty())
        {
            int w_sum = 0, b_sum = 0;
            for(int j = 0; j < group[i].size(); j++){
                w_sum += group[i][j].w;
                b_sum += group[i][j].b;
            }
            group[i].push_back(s(w_sum, b_sum));
        }
    }
}
int main()
{
    #if LOCAL
    freopen("1.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    scanf("%d %d %d", &n ,&m, &W);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &w[i]);
    }
    for(int i = 1; i<= n; i++){
        scanf("%d", &b[i]);
    }

    init();
    for(int i = 0; i < m; i++){
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        Merge(u,v);
    }
    divgroup();


    for(int k = 1; k <= n; k++){
        if(!group[k].empty()){
            for(int v = W; v >= 0; v--){
                for(int i = 0; i < group[k].size(); i++){
                    if(v-group[k][i].w >= 0)
                        dp[v] = max(dp[v], dp[v-group[k][i].w]+ group[k][i].b);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[W]);

    return 0;
}