CodeForces 277A Learning Languages (并查集)

CodeForces 277A 解题报告:利用并查集解决语言沟通问题
博客介绍了如何使用并查集解决CodeForces 277A问题,即在给定人数和语言种类的情况下,确保每个人都能通过直接或间接的方式与其他人沟通所需的最小新增语言数。通过分析题目示例,建立并查集模型,将每种语言视为叶子节点,并逐步合并节点,最终得到所需添加的语言边数。

题目:CodeForces 277A Learning Languages (并查集)

题意:有n个人,m种语言,给出每个人会的语言数(可以为0)及种类,求任意两个人都能互相沟通(直接或间接都可以),至少还要继续学习的语言数。

思路:并查集

如:题目给出的例子,8个人,7种语言。1号会0种语言,2号会1,2,3号语言。。。。。。。。

8 7
0
3 1 2 3
1 1
2 5 4
2 6 7
1 3
2 7 4
1 1

将每种语言看作一个叶子结点。


读取一号数据后,结点不变(因为一号什么也不会)

继续读取二号数据

### 关于 CodeForces 892E 的解题思路分析 #### 使用可撤销并查集解决最小生成树中的边集合验证问题 针对给定的无向图以及多个询问,每个询问涉及组特定的边,并要求判断这组边能否同时存在于某棵最小生成树中。此问题可以通过结合Kruskal算法构建最小生成树的过程来求解,在这过程中利用到的是按照权重升序排列后的边逐步加入至森林结构之中[^1]。 为了高效处理多次查询而不影响后续操作的结果,引入了带有回溯功能的数据结构——即所谓的“可撤销并查集”。这种特殊形式的并查集允许执行合并(union)的同时记录下每次变动以便之后能够恢复原状;当完成次查询判定后即可通过系列反向动作使数据结构回到初始状态,从而不影响其他独立事件的发生逻辑[^3]。 具体实现方法如下: - 将所有的边依据其权重从小到大排序; - 对每个询问所涉及到的边也做同样的预处理; - 开始遍历已排序好的全局边列表,每当遇到属于当前待检验询问范围内的边时,则尝试将其纳入现有连通分量内; - 如果发现形成环路则说明该询问无法满足条件; - 同样地,任何不属于当前询问但同样处于相同权值下的其它边也应该被考虑进来以确保最终形成的MST是最优解的部分; - 完成轮测试后记得清除所有临时更改使得系统重置为未受干扰的状态准备迎接下个挑战。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Edge { int u, v; }; class DSUWithRollback { public: vector<int> parent, rank, historyParent, historyRank; void init(int n){ parent.resize(n); iota(parent.begin(), parent.end(), 0); // Fill with identity mapping. rank.assign(n, 0); historyParent.clear(); historyRank.clear(); } int findSet(int i) {return (parent[i]==i)?i:(findSet(parent[i]));} bool isSameSet(int i, int j){ return findSet(i)==findSet(j);} void unionSets(int i, int j){ if (!isSameSet(i,j)){ historyParent.push_back(findSet(i)); historyParent.push_back(findSet(j)); historyRank.push_back(rank[findSet(i)]); historyRank.push_back(rank[findSet(j)]); int x=findSet(i), y=findSet(j); if (rank[x]>rank[y]) swap(x,y); parent[x]=y; if (rank[x]==rank[y]) ++rank[y]; } } void rollback(){ while(!historyParent.empty()){ parent[historyParent.back()]=historyParent.back(); historyParent.pop_back(); rank[historyParent.back()] = historyRank.back(); historyParent.pop_back(); historyRank.pop_back(); } } }; ``` 上述代码展示了如何创建个支持撤销机制的并查集类`DSUWithRollback`,它可以在不破坏原有连接关系的前提下安全地进行节点间的联合与查找操作。此外还提供了用于追踪变化历史的方法,方便在必要时候撤消最近的系列更动。
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