BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

最新推荐文章于 2020-04-27 20:45:05 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cjjsb/p/8659931.html

本文解析了一道关于最大流最小割的经典问题，利用网络流原理进行求解，并提供了详细的代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　以前打的题目忘记写了。

　　一道比较简单的最大流&最小割的题目，主要运用了最大流&最小割定理。

　　仔细观察题意，其实就是从S到T每次割去一条边，问怎样割可以使得S到T没有通路并且代价最小（代价为路上最多能通过的兔子数）

　　只要你有点网络流方面的姿势，那么就可以很清楚的看出这是一个最小割。

　　对于割，曾经我也听过一个很形像的比喻：把源点比作自来水厂，汇点比作你家，中间由许多管道和中转站连接着。

　　那么每一个割就相当于砍掉了一条（或一些）自来水管，因此能流到你家的水肯定会减少或者不变。

　　当砍掉的边达到一定情况时，你家是不是就停水了，此时这种割断水管的行为就是割。

　　而不同的水管有不同的粗细（流量大的要粗一点），而越粗的管子越难截断。

　　因此如果有个智障要让你家停水，那么他割水管所花费的最小力气就是最小割。

　　所以这道题的做法就不难理解了，最大流=最小割。

　　最后提一点，由于是双向边，因此反向边直接建就可以了，不用建0边，不然会MLE。

　　CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005,INF=1e9;
struct data
{
    int to,next,c;
}e[N*N*6];
int head[N*N],dep[N*N],q[N*N*10],n,m,i,j,k=-1,v,s,t;
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y,int z)
{
    e[++k].to=y; e[k].c=z; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline bool BFS()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1; q[1]=s;
    int H=0,T=1;
    while (H<T)
    {
        int now=q[++H];
        for (int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
        if (!dep[e[i].to]&&e[i].c>0)
        {
            dep[e[i].to]=dep[now]+1;
            q[++T]=e[i].to;
        }
    }
    return dep[t];
}
inline int DFS(int now,int dist)
{
    if (now==t) return dist;
    int res=0;
    for (int i=head[now];i!=-1&&dist;i=e[i].next)
    if (dep[e[i].to]==dep[now]+1&&e[i].c)
    {
        int dis=DFS(e[i].to,min(dist,e[i].c));
        dist-=dis; res+=dis;
        e[i].c-=dis; e[i^1].c+=dis;
    }
    if (!res) dep[now]=0;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    int sum=0;
    while (BFS()) sum+=DFS(s,INF);
    return sum;
}
int main()
{
    memset(e,-1,sizeof(e));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    read(n); read(m); s=1; t=n*m;
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<m;++j)
    {
        read(v);
        add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,v); add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,v);
    }
    for (i=1;i<n;++i)
    for (j=1;j<=m;++j)
    {
        read(v);
        add((i-1)*m+j,i*m+j,v); add(i*m+j,(i-1)*m+j,v);
    }
    for (i=1;i<n;++i)
    for (j=1;j<m;++j)
    {
        read(v);
        add((i-1)*m+j,i*m+j+1,v); add(i*m+j+1,(i-1)*m+j,v);
    }
    printf("%d",Dinic());
    return 0;
}