noip提高组2013 花匠(luogu 1970)

最新推荐文章于 2019-10-03 14:48:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zeroform/p/7553665.html

本文解析了一道洛谷编号1970的动态规划题目，通过使用两个数组f1和f2来记录不同类型的波动序列，并详细解释了为什么第一个元素必须被选择的原因。文章给出了两种实现方式的代码示例，一种使用数组，另一种采用O(1)空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1970

前几天刚做的一道DP，没想到是原题，不看标签瞎**（和谐）做系列。

用两个数组f1,f2记录两种不同的波动序列（先这么叫吧）

为什么f1[1],f2[1]可以赋值为1，难道第一盆一定选？

是的，第一盆就是必选的，举个例子。

假设a中有一个不包含a[1]的最长波动序列，b1,b2,b3...bm.假设b1<b2

A a1==b1时，用a1代替b1,答案不会变坏。

B a1<b1，用a1代替b1,答案仍然不会变坏。

C a1>b1，加入a1,答案会增加1,。

b1>b2时同理。

由此可见，a1选用，答案不会变坏，反而可能变得更好。

然后分三种情况转移。

1 h[i]==h[i-1] 此时保留h[i]或者h[i-1]都是一样的

2 h[i]<h[i-1] 此时对于两个数组来说，意义是不同的，其中一个数组，就像B情况，保留i位置或是i-1位置都是一样的，

另一个数组则是C情况，只不过要从另一个数组转移过来罢了。

3 h[i]>h[i-1] 对于两个数组来说，意义与上面相似，但是相反。

最后比较一下两个f[n],输出较大的一个。

如果不放心，可以像被注释掉的三行一样，输出两个数组中的每个数据。（开数组就是为了这么用的，不然完全可以用O（1）空间复杂度写完这个题）

#include<cstdio>
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')
    {
        y=y*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
}
int max(int x,int y)
{
    if(x>y) return x;
    else return y;
}
int n,h[100005],f1[100005],f2[100005];
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]);
    f1[1]=1;f2[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(h[i]>h[i-1])
        {
            f1[i]=max(f1[i-1],f2[i-1]+1);
            f2[i]=f2[i-1];
        }
        if(h[i]==h[i-1])
        {
            f1[i]=f1[i-1];
            f2[i]=f2[i-1];
        }
        if(h[i]<h[i-1])
        {
            f1[i]=f1[i-1];
            f2[i]=max(f2[i-1],f1[i-1]+1);
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f1[i]);
//    printf("\n");
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",f2[i]);
    printf("%d",max(f1[n],f2[n])); 
    return 0;
}

丧心病狂的O（1）空间复杂度：

#include<cstdio>
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')
    {
        y=y*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
}
int max(int x,int y)
{
    if(x>y) return x;
    else return y;
}
int n,h,f1=1,f2=1,x;
int main()
{
    read(n);read(h);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        x=h;read(h);
        if(h>x) f1=max(f1,f2+1);
        if(h<x) f2=max(f2,f1+1);
    }
    printf("%d",max(f1,f2)); 
    return 0;
}