bzoj 4009 接水果整体二分

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原文链接：http://www.cnblogs.com/acha/p/6278780.html

本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：对于给定的一组边（盘子），每条边拥有一个权值，以及一组查询（水果），每个查询包含两个节点，任务是找出所有作为查询子路径的边中权值第k小的边。解决方案通过将问题转化为整体二分的形式来高效求解。

Description

先给出一些盘子, 用路径x-y表示, 有权值
再有Q个询问, 表示水果, 用路径x-y表示
如果盘子是水果的子路径, 可以接住
对于每个水果, 输出可以接住它的盘子的第k小权

Solution

对于x-lca-y的盘子，水果一定一个在x子树，一个在y子树
对于x-lca的盘子，水果一定一个在x子树，一个在lca的非x子树，即dfn序中的两段区间
将一对区间(盘子)、一对点(水果)按dfn序顺序转化成一个矩形(盘子)和一个坐标(水果)
很明显就是整体二分了

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=40007;
inline int rd(){
    int x=0;bool f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=0;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
    return f?x:-x;
}
 
int n,m,Q;
int g[M];
struct edge{int y,next;}e[M<<1];
 
int top[M],pre[M],dep[M],sz[M],son[M];
int st[M],ed[M],pid[M];
 
struct pp{int d,id;}bb[M];
bool cd(pp x,pp y){return x.d<y.d;}
int val[M],tt;
 
struct plate{int x,y,z;}pan[M];
 
int nd[M],tmp[M],ans[M];
 
struct opr{
    int x,y,z,kd;
    opr(int xx=0,int yy=0,int zz=0,int kk=0){x=xx;y=yy;z=zz;kd=kk;}
}q[M*9],q1[M*9],q2[M*9],a[M*9];
int tot,ta;
bool dx(opr x,opr y){
    if(x.x==y.x&&x.y==y.y) return x.kd<y.kd;
    if(x.x==y.x) return x.y>y.y;
    return x.x>y.x;
}
 
int c[M],col[M],T;
 
void addedge(int x,int y){
    e[++tot].y=y;e[tot].next=g[x];g[x]=tot;
}
 
inline int lb(int x){return x&-x;}
void add(int x,int d){
    for(;x>0;x-=lb(x)){
        if(col[x]!=T){
            col[x]=T;
            c[x]=0;
        }
        c[x]+=d;
    }
}
int get(int x){
    int res=0;
    for(;x<=n;x+=lb(x))
        if(col[x]==T) res+=c[x];
    return res;
}
 
void dfs1(int x){
    sz[x]=1;
    int p,y;
    for(p=g[x];p;p=e[p].next)
    if((y=e[p].y)!=pre[x]){
        pre[y]=x;
        dep[y]=dep[x]+1;
        dfs1(y);
        sz[x]+=sz[y];
        if(sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
 
void dfs2(int x){
    int p,y;
    pid[st[x]=++T]=x;
    if(son[x]){
        top[son[x]]=top[x];
        dfs2(son[x]);
    }
    for(p=g[x];p;p=e[p].next)
    if((y=e[p].y)!=pre[x]&&y!=son[x]){
        top[y]=y;
        dfs2(y);
    }
    ed[x]=T;
}
 
int getlca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x=pre[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
 
int jump(int x,int y){
    while(dep[top[x]]>dep[y]){
        x=top[x];
        if(pre[x]==y) return x;
        x=pre[x];
    }
    return pid[st[y]+1];
}
 
void addrectangle(int xx,int yy,int x,int y,int z){
    q[++tot]=opr(xx-1,yy-1,z,1);
    q[++tot]=opr(x,y,z,1);
    q[++tot]=opr(xx-1,y,z,-1);
    q[++tot]=opr(x,yy-1,z,-1);
}
 
void gao(){
    int i;
    sort(a+1,a+ta+1,dx);
    for(T++,i=1;i<=ta;i++){
        if(a[i].kd!=2) add(a[i].y,a[i].kd);
        else tmp[a[i].z]+=get(a[i].y);
    }
}
 
void solve(int l,int r,int L,int R){
    if(l>r) return;
    int i,j,t1=0,t2=0,mid=L+R>>1;
    if(L==R){
        for(i=l;i<=r;i++)
            if(q[i].kd==2) ans[q[i].z]=val[L];
        return;
    }
     
    ta=0;
    for(i=l;i<=r;i++){
        if(q[i].kd==2) a[++ta]=q[i],tmp[q[i].z]=0;
        else if(q[i].z<=mid) a[++ta]=q[i];
    }
    gao();
 
    for(i=l;i<=r;i++){
        if(q[i].kd!=2){
            if(q[i].z<=mid) q1[++t1]=q[i];
            else q2[++t2]=q[i];
        }
        else{
            if(nd[q[i].z]<=tmp[q[i].z]) q1[++t1]=q[i];
            else{
                nd[q[i].z]-=tmp[q[i].z];
                tmp[q[i].z]=0;
                q2[++t2]=q[i];
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=t1;i++) q[l+i-1]=q1[i];
    for(i=1;i<=t2;i++) q[l+t1+i-1]=q2[i];
    solve(l,l+t1-1,L,mid);
    solve(l+t1,r,mid+1,R);
}
 
int main(){
    int i,x,y,xx,yy,z,lc;
    n=rd(),m=rd(),Q=rd();
    for(i=1;i<n;i++){
        x=rd();
        y=rd();
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    dep[1]=1;dfs1(1);top[1]=1;dfs2(1);
 
    for(i=1;i<=m;i++){
        pan[i].x=rd(),pan[i].y=rd();
        bb[i].d=rd();bb[i].id=i;
    }
    sort(bb+1,bb+m+1,cd);bb[0].d=bb[1].d-1;
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(bb[i].d!=bb[i-1].d) val[++tt]=bb[i].d;
        pan[bb[i].id].z=tt;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        x=pan[i].x;
        y=pan[i].y;
        if(st[x]>st[y]) swap(x,y);
        lc=getlca(x,y);
        if(lc!=x&&lc!=y){
            addrectangle(st[x],st[y],ed[x],ed[y],pan[i].z);
        }
        else{
            if(lc!=x) swap(x,y);
            lc=jump(y,x);
            if(st[lc]>1) addrectangle(1,st[y],st[lc]-1,ed[y],pan[i].z);
            if(ed[lc]<n) addrectangle(st[y],ed[lc]+1,ed[y],n,pan[i].z);
        }
    }
 
    for(i=1;i<=Q;i++){
        x=st[rd()],y=st[rd()];
        if(x>y) swap(x,y);
        nd[i]=rd();
        q[++tot]=opr(x,y,i,2);
    }
    solve(1,tot,1,tt);
    for(i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

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