BZOJ 2818 Gcd（莫比乌斯反演）

最新推荐文章于 2025-09-07 00:18:35 发布

宵蓝

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文章标签： php 数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj2818.html

本文介绍了一种利用反演法解决特定数学问题的方法：计算在给定范围内，两个数的最大公约数为素数的数对数量。通过Mobius函数预处理，实现了高效的求解。

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818

【题目大意】

　　给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.

【题解】

　　反演简单题。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10000010; 
namespace Mobius{
    int tot,p[N],miu[N],sum[N],v[N];
    void mobius(int n){
        int i,j;
        for(miu[1]=1,i=2;i<=n;i++){
            if(!v[i])p[tot++]=i,miu[i]=-1;
            for(j=0;j<tot&&i*p[j]<=n;j++){
                v[i*p[j]]=1;
                if(i%p[j])miu[i*p[j]]=-miu[i];else break;
            }
        }
    }
    void cal_sum(){
        int j,k;
        for(int i=0;i<tot;i++)for(j=k=p[i];j<N;j+=k)sum[j]+=miu[j/k];
        for(int i=1;i<N;i++)sum[i]+=sum[i-1];
    }
    LL Cal(int n,int m){
        LL t=0;
        if(n>m)swap(n,m);
        for(int i=1,j=0;i<=n;i=j+1)
        j=min(n/(n/i),m/(m/i)),t+=(LL)(sum[j]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
        return t;
    }
    void Initialize(int n){
        mobius(n);
        cal_sum();
    }
}
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    Mobius::Initialize(n);
    printf("%lld\n",Mobius::Cal(n,n));
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/forever97/p/bzoj2818.html