bzoj 2326: [HNOI2011]数学作业【dp+矩阵快速幂】

weixin_30302609

于 2018-09-07 16:51:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lokiii/p/9605752.html

本文深入讲解了矩阵快速幂的方法，特别是在解决特定问题时的应用。通过将递推公式转化为矩阵形式，利用快速幂优化计算过程，提高了算法效率。文章提供了详细的代码实现，并解释了矩阵乘法的非交换性质对算法的影响。

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矩阵乘法一般不满足交换律！！所以快速幂里需要注意乘的顺序！！
其实不难，设f[i]为i的答案，那么f[i]=(f[i-1]w[i]+i)%mod，w[i]是1e(i的位数)，这个很容易写成矩阵的形式，然后按每一位分别矩阵快速幂即可
矩阵：
f[i-1] w[i] 1 1 f[i]
i-1 0 1 1 = i
1 0 0 1 1

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,mod,t;
long long mul(long long a,long long b)
{
    long long r=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            r=(r+a)%mod;
        a=(a<<1)%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
struct qwe
{
    long long a[5][5];
    qwe operator * (const qwe &b) const
    {
        qwe c;
        for(int i=1;i<=3;i++)
            for(int j=1;j<=3;j++)
            {
                c.a[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=3;k++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+mul(a[i][k],b.a[k][j]))%mod;
            }
        return c;
    }
}r;
void wk(long long t,long long la)
{
    long long b=la-t/10+1;//cerr<<b<<endl;
    qwe a;
    a.a[1][1]=t,a.a[1][2]=1,a.a[1][3]=1;
    a.a[2][1]=0,a.a[2][2]=1,a.a[2][3]=1;
    a.a[3][1]=0,a.a[3][2]=0,a.a[3][3]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            r=a*r;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    r.a[1][1]=r.a[2][2]=r.a[3][3]=1;
    for(t=10;t<=n;)
        wk(t,t-1),t*=10ll;
    wk(t,n);
    printf("%lld\n",r.a[1][3]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lokiii/p/9605752.html