玲珑杯 #10 A dp递推-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决棋子排列问题的方法。给定一排格子，每个格子放置黑白棋子之一，但不能出现连续a个黑棋或b个白棋的情况。通过定义状态转移方程，计算所有合法的排列方案数。

A. Black and White

题意：n个格子排在一行，每个格子里都有一枚白棋或一枚黑棋。限制：不能有连续a枚黑棋或连续b枚白棋，问有多少种方案。

tags：一开始还以为是组合数学，没想到又是dp。这mmp的还是签到题

考虑长度为 i 的合法序列与长度为 i−1 的合法序列有什么关系。定dp[i][black] 为有 i 枚棋子且最后一枚是黑色的合法方案数量，g[i]为有 i 枚棋子的合法方案数量。现假设前面 i-1 枚棋都是合法的，在 i 位置加一枚黑棋，唯一不合法的情况就是最后的a枚棋子全是黑色，即g[i]=g[i-1]-dp[i-a][white]。白棋同理，递推到g[n]即是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define FF(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define F(i,b,a)  for (int i=b;i>=a;i--)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 2e6+10, mod=1e9+7;

int a, b, n, T;
ll dp[N][2], g[N];
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &n);
        dp[0][0]=dp[0][1]=1, g[0]=1;
        FF(i,1,n) {
            if(i-a>=0) dp[i][0]=g[i-1]-dp[i-a][1];
            else dp[i][0]=g[i-1];
            if(i-b>=0) dp[i][1]=g[i-1]-dp[i-b][0];
            else dp[i][1]=g[i-1];
            g[i]=(dp[i][0]+dp[i][1])%mod;
        }
        printf("%lld\n", (g[n]+mod)%mod);
    }

    return 0;
}