根据经纬度计算地面两点间的距离-数学公式及推导

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chengyujia/archive/2013/01/13/2858484.html

本文介绍了一种通过地球经纬度坐标计算两点间地面距离的方法。首先假设地球为正球体，利用三维直角坐标系原理，通过计算两点所在向量的夹角来获取圆弧长度，进而得出两点间的大致直线距离。

1.假设：地球是正球体。地面两点A和B的经纬度坐标分别为(Aj,Aw)和(Bj,Bw),地球半径R取平均值6371km。

2.建立三维直角坐标系：
地球球心为原点O，地轴为Z轴，北极方向为Z轴正方向，赤道平面为X轴和Y轴所在平面，在该平面上地心到零度经线的方向为X轴正方向，根据右手定则确定Y轴正方向。
设点A的三维坐标为(Ax,Ay,Az)，点B的三维坐标为(Bx,By,Bz)

3.思路：
A、B、O三点所在平面与地球相交形成一个半径为R的圆，求AB间的地面距离就是求该圆上圆弧AB的长度。可由弧长等于半径乘以圆心角公式求得。
由于R是确定的，只要获得OA与OB的夹角θ就可以获得弧AB的长度。弧AB=R*θ。
角θ可通过向量公式求得：向量OA*向量OB=|OA||OB|cosθ。
则
cosθ=向量OA*向量OB/|OA||OB|
     =(Ax*Bx+Ay*By+Az*Bz)/R*R

4.用经纬度坐标表示三维直角坐标：
Ax=R*cosAw*cosAj
Ay=R*cosAw*sinAj
Az=R*sinAw

Bx=R*cosBw*cosBj
By=R*cosBw*sinBj
Bz=R*sinBw

代入可得
cosθ=cosAw*cosAj*cosBw*cosBj+cosAw*sinAj*cosBw*sinBj+sinAw*sinBw
     =cosAw*cosBw(cosAj*cosBj+sinAj*sinBj)+sinAw*sinBw
     =cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw
θ=arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]

5.综上可得根据经纬度计算地面两点间距离的公式：
弧AB=R*arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]

说明：类似的公式推导大家以前都做过，时间久了可能会忘记一些东西，于是我把它记了下来，以备查阅。
由于三角函数变换多端，该公式的表现形式不止一种，只要前提假设是一样的，那么在数学上应该是等价并可相互推导的。
在实际程序代码中用的时候需要注意单位问题，比如从定位器获得的经纬度单位是度，而三角计算的方法很可能用的单位是弧度，再比如长度单位用的是km还是m等。

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