【专业找水题】状压dp最水题,没有之一

题目链接

现在代码能力没上升,倒是越来越会找水题了(比例题还水的裸题你值得拥有)

这网站不是针对竞赛的,所以时空限制都很宽松

然后就让我水过去了

对于每个点,包括自己的前m个元素是否取都是一种状态,所以状压一下(才1024不要怂)

 1 #include <cstdio>
 2 int n,m,q;
 3 int a[1001];
 4 int dp[1001][2000];
 5 int max(int a,int b){return(a<b)?b:a;}
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10         scanf("%d",&a[i]);
11     int add=1<<(m-1);
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13         for(int j=0;j<=(add<<1)-1;j++)
14         {
15             int k=j,sum=0;
16             while(k)
17                 sum+=k&1,k>>=1;
18             if(sum>q) continue;
19             dp[i][j>>1]=max(dp[i][j>>1],dp[i-1][j]);
20             if(sum==q && !(j&1)) continue;
21             dp[i][(j>>1)+add]=max(dp[i][(j>>1)+add],dp[i-1][j]+a[i]);
22         }
23     int ans=0;
24     for(int j=0;j<=add<<1;j++)
25         ans=max(ans,dp[n][j]);
26     printf("%d",ans);
27     return 0;
28 } 

先用这道题熟悉一下状压的套路吧,到时候还要补轮廓线= =

调试要点:

1.位运算

2.位运算

3.位运算

(其实就是所有左移右移都要加括号,为了这玩意儿我爆了N发OJ)

转载于:https://www.cnblogs.com/wanglichao/p/5777841.html

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
当然可以!如果你看不懂 **缩动态规划(State Compression DP,简称 DP)**,那是因为它需要你对以下几个方面有一定的理解: --- ## 🧠 一、什么是DP? **DP** 是一种将态用 **二进制位** 来表示的动态规划方法。它适用于态总数不多,但态本身比较复杂的问。 ### ✅ 适用条件: - 态可以用一个 **较小的整数**(通常是 `int`)表示。 - 态之间可以通过 **位运算** 转移。 - 态数一般不超过 `2^20`(即约 100 万)。 --- ## 🧩 二、 DP 的常见型 | 类型 | 描述 | 举例 | |------|------|------| | 子集缩 | 每个元素是否在集合中 | 本:杯子是否还有 | | 态转移依赖位操作 | 比如翻转某些位、删除某些位等 | 本:倒后某个杯子没了 | | 态转移图 | 把态看作图中的点,转移看作边 | 本:从一个态转移到另一个态 | --- ## 📚 三、 DP 的核心技巧 ### 1. **态表示** - 通常用一个整数 `mask` 表示当前态。 - 每个二进制位表示一个物品(比如杯子)的态(有/没、选中/未选中等)。 **例子:** ```cpp mask = 0b1011 表示第0、1、3号杯子有,第2号没有。 ``` --- ### 2. **态转移** - 从一个态转移到另一个态,通常是通过 **位运算** 实现。 - 比如:将第 j 位从 1 变成 0: ```cpp new_mask = mask ^ (1 << j); ``` --- ### 3. **初始化** - 找到初始态(比如所有杯子都有): ```cpp f[(1 << n) - 1] = 0; ``` --- ### 4. **枚举态** - 枚举所有态(从 0 到 `1 << n` - 1) - 可以按顺序枚举,也可以从大到小(本就是从大到小) --- ### 5. **统计态中的“1”的个数** - 使用内置函数: ```cpp __builtin_popcount(mask); ``` --- ## 🧮 四、本 DP 思路总结 | 步骤 | 内容 | |------|------| | 1. 定义态 | `f[mask]`:态为 mask 时的小代价 | | 2. 初始态 | 所有杯子都有:`(1 << n) - 1`,代价为 0 | | 3. 态转移 | 将一个有的杯子 j 倒入另一个杯子 k,得到新态 `mask ^ (1 << j)` | | 4. 枚举顺序 | 从大到小枚举所有态(因为倒会减少有杯子数量) | | 5. 终答案 | 找出所有有杯子数 ≤ K 的态中,代价小的 | --- ## 📌 五、 DP 学习建议 | 阶段 | 建议 | |------|------| | 初学 | 先理解二进制位表示态的概念,做几道入门(如选课、旅行商问) | | 中级 | 学会使用位运算操作态,掌握态转移技巧 | | 高级 | 能自己设计缩的 DP 模型,处理复杂态转移(如本) | --- ## 📚 六、推荐练习(从易到难) | 难度 | 目 | 链接 | |------|------|------| | 🔹 简单 | 【LeetCode】464. 我能赢吗 | https://leetcode.cn/problems/can-i-win/ | | 🔹 简单 | 【LeetCode】698. 划分为k个相等的子集 | https://leetcode.cn/problems/partition-to-k-equal-sum-subsets/ | | 🔸 中等 | 【LeetCode】943. 短超级串 | https://leetcode.cn/problems/find-the-shortest-superstring/ | | 🔸 中等 | 【LeetCode】1125. 小的必要团队 | https://leetcode.cn/problems/smallest-sufficient-team/ | | 🔸 困难 | 【LeetCode】1218. 长定差子序列 | https://leetcode.cn/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference/ | --- ## ✅ 七、一句话总结 > ** DP 的核心是:用一个整数来表示态,通过位运算实现态转移。** --- ###
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