洛谷 1016 / codevs 1046 旅行家的预算

最新推荐文章于 2022-03-22 14:06:12 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6189666.html

本文介绍了一种通过算法计算从一地到另一地驾车旅行所需的最小费用的方法，考虑到沿途加油站的数量、位置及其提供的燃油价格。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1016

http://codevs.cn/problem/1046/

题目描述 Description

一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。

输入描述 Input Description

第一行D1 C D2 P N

之后N行，每行2个数表示离出发点的距离Di和每升汽油的价格Pi

输出描述 Output Description

最消费用，保留2位小数

样例输入 Sample Input

275.6 11.9 27.4 2.8 2

102.0 2.9

220.0 2.2

样例输出 Sample Output

26.95

数据范围及提示 Data Size & Hint

N<=100

本题用贪心可以解

1、如果当前站点的位置+油箱容量*每升油能行驶的距离<下一个站点的位置，那么无法到达目的地

2、如果当前站点油的价格比下一个站点油的价格高，那么先用完油箱里剩余的油，再加油加到恰好可以跑到下一个站点，油箱里不储油

3、如果当前站点油的价格比下一个站点油的价格低，那么就一直跑，跑到碰到一个站点油的价格比它低，或者是跑到能跑到的最远的站。耗油分两种情况：

设到达当前站点时，油箱里有剩余的油，若没有剩余则视为0，不影响

a、邮箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价高，不用剩余的油，用当前站点的油。耗费只加上实际需要的油的价格，同时存储若加满可以省下多少油。

b、油箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价低，先用完剩余的油，再用当前站点的油。耗费加上剩余的油的价格再加上当前站点实际需要的油的价格，同时存储若加可以剩下多少油。

几个问题：

1、为什么情况2不储存油？因为下一个站点的油的价格更便宜。

2、为什么情况2考虑剩余的油的价格直接用？为什么不考虑有无剩余的油？

假设有3个站点 a，b，c。b为当前站点。

若油价为a>b>c，那么在上一个站点不储存油。若油价为a<b>c，那么先用剩余的油花费更少。油如果没有，就是0，计算的时候不影响

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
double DIS,C,D;
int n;
double d[10001],p[10001];
void dfs(int now,double price,double leave,double l_p)//now当前到达了第几站；price当前花了多少钱；leave剩余几升油；l_p剩余油的价格 
{
    if(now==n)
    {
        printf("%.2lf",price);
        exit(0);
    }
    if(d[now]+C*D<d[now+1]) 
    {
        printf("No Solution");// 当前站点的位置+油箱容量*每升油能行驶的距离<下一个站点的位置，那么无法到达目的地
        exit(0);
    }
    if(p[now+1]<p[now])   //当前站点油的价格比下一个站点油的价格高，那么先用完油箱里剩余的油，再加油加到恰好可以跑到下一个站点，油箱里不储油
        dfs(now+1,leave*l_p+((d[now+1]-d[now])/D-leave)*p[now],0,0);
    else//当前站点油的价格比下一个站点油的价格低
    {
        int z=C*D,i;//z邮箱加满油可以跑的距离 
        for(i=now+1;i<=n;i++)//忽略油价，在当前点加满油可以最远到达的站点 
            if(d[now]+z<d[i])  break;
        i--;//i  break时已经d[now]+z<d[i]，即已经不能跑到，所以i-- 
        int j;
        for(j=now+1;j<=i;j++)//寻找中间的几个站有没有油价更低的 
         if(p[j]<p[now]) break;//如果有，在中间停下，换油 
        if(j==i+1) j=i;//j==i+1意为中间站没有油价更低的。因为for循环的循环条件是j<=i，当j>i时退出，j只有超过了i的范围才能退出，所以要减1 
        if(j==n+1) j=n;//因为开始把终点看做一个第n+1个站点，同时n++，所以这里的n+1相当于输入的n+2.j==n+1意为在此处加满油可以直接跑过终点，因为上面结束的条件是now==n，所以j减1 
        if(p[now]<l_p) //邮箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价高，不用剩余的油，用当前站点的油。
        dfs(j,price+(d[j]-d[now])/D*p[now],C-(d[j]-d[now])/D,p[now]);
        else//油箱里剩余的油的单价比当前站点的油的单价低，先用完剩余的油，再用当前站点的油。
        {
            double tot=(d[j]-d[now])/D;//总耗油量 
            tot-=leave;//用这个站点的油量 
            dfs(j,price+tot*p[now]+leave*l_p,C-tot-leave,p[now]);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>DIS>>C>>D>>p[0]>>n;//为了方便计算，将起点看做第0站，油价为p[0] 
    for(int i=1;i<=n;i++)
     cin>>d[i]>>p[i];
    d[++n]=DIS;p[n]=1000000;//将终点看做第n+1站，距起点距离就是全程，油价设为极大值，不会加油 
    dfs(0,0,0,0);
}