快速幂取模

最新推荐文章于 2024-03-03 21:35:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/godding/p/4044761.html

　　写个博客装下逼。

　　我们都知道，计算机是用二进制来储存数字的，快速幂取模就是利用了二进制，更深层来说是用了二分的思想

　　比如一个数n=10，用二进制表示就是1010，即10=2^3+2^1，那么如果我们用他来进行取模操作：( a ^ n ) % p

　　会等同于 ( ( ( a^( 2^3 ) % p ) * ( a^( 2^1 ) ) % p ) ) % p

　　( 数论公式：( a * b ) % p = ( ( a % p ) * ( b % p ) )% p …… 这个都不会就没救啦！)

　　我们发现我们计算的时候会有很多时间浪费在了求a的高次幂上，那么不如从小开始算，然后每次算的时候都保存一下，

　　即 a^( n * 2 ) = ( a ^ n )^2 ，(a ^ ( 2 ^ n ) )^2=a ^ ( 2 ^ ( n + 1 ) ) （这真是一个相当露骨的解释啊！）

　　我们检查输入的指数的二进制表示（从低到高），如果这一位是1，那么就乘上次的a的n次方，每次循环后，让a自平方，那么我们的操作就会变成如下代码：

// Problem#: 11487
// Submission#: 3040008
// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License
// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b,p,ans=1;
    cin>>a>>b>>p;
    while(b)
    {
        if(b%2) ans=(ans*(a%p))%p;
        b/=2;
        a=(a*a)%p;　　　　//a既是输入的数，也是保存的a的n次方
    }
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}

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