【UVA11795】 Mega Man's Mission

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于 2018-10-16 07:25:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/NSD-email0820/p/9795808.html

本文深入探讨了一款基于动态规划的游戏策略，玩家需通过合理的武器选择和击杀顺序，完成对特定怪物的消灭任务。文章详细介绍了如何利用二进制状态表示和转移矩阵，计算出所有可能的击杀路径数量。

题面

你要杀n个怪，每杀掉一个怪那个怪会掉落一种武器，这种武器可以杀死特定的怪。游戏初始你有一把武器，能杀死一些怪物。每次只能杀一只，求有多少种杀怪方法。n≤16

分析

f[i]的i的二进制表示每个怪物是否被杀死，f[i]的值表示目前这种状态的方案数。最后答案为f[(1<<n)-1]
同时用s[i]表示状态为i的怪已经被杀了后得到的武器能杀死哪些怪。
转移：如果这些怪在i状态时未被杀且i状态的武器能够杀死这个怪，就把这些怪杀了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 18
#define ll long long
int t,n,mx,cas;
int k[1<<N],s[1<<N];
ll f[1<<N];
char c[N];
inline void init()
{
    mx=(1<<n)-1;cas++;
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(k,0,sizeof(k));
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%s",&n,c);
        init();
        for(int i=0;i<strlen(c);i++)
            if(c[i]=='1')
                s[0]|=(1<<i);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",c);
            for(int j=0;j<strlen(c);j++)
                if(c[j]=='1')
                    k[i]|=(1<<j);
        }
        for(int i=0;i<=mx;i++)
        {
            s[i]=s[0];
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(i&(1<<j))
                    s[i]|=k[j];
        }
        f[0]=1;
        for(int i=0;i<=mx;i++)
        {
            if(!f[i])continue;
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(((i&(1<<j))==0)&&((s[i]&(1<<j))!=0))
                    f[i|(1<<j)]+=f[i];
        }
        printf("Case %d: %lld\n",cas,f[mx]);
    }
}