[题解]（组合数/二位前缀和）luogu_P2822组合数问题

weixin_30278311

于 2019-05-09 19:25:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/superminivan/p/10840515.html

本文介绍了一种使用杨辉三角快速求解组合数C(n, m)的方法，并通过模运算判断组合数是否能被特定数值k整除。通过前缀和优化，实现了对多组数据的高效处理。

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首先要知道C(n,m)=C(n-1，m)+C(n-1，m-1)，这样显然是一个杨辉三角，这样大部分的问题就解决了，

那么判能否整除只需要杨辉三角对k取模即可，

而对于多组数据的k都是一样的，所以用前缀和优化：上+左-左上+自己

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2009;
int n,m,k;
int f[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int main(){int T;
    scanf("%d%d",&T,&k);
    f[0][0]=1;
    f[1][0]=f[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=2001;i++)f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=2001;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%k;
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
            if(f[i][j]==0)sum[i][j]++;
        }
        sum[i][i+1]=sum[i][i];
    }
    
    for(int pp=1;pp<=T;pp++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        m=min(m,n);
        printf("%d\n",sum[n][m]);
    }
}