P2300 合并神犇 DP

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

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#数据结构与算法

本文探讨了一个有趣的问题：如何通过最少次数的合并操作使得NOI赛场上神犇的能力值序列变得单调不减。该问题采用动态规划解决，并提供了一段C++代码实现。

题目背景

loidc来到了NOI的赛场上，他在那里看到了好多神犇。

题目描述

神犇们现在正排成一排在刷题。每个神犇都有一个能力值p[i]。loidc认为坐在附近的金牌爷能力参差不齐非常难受。于是loidc便想方设法对神犇们进行人道主义合并。

loidc想把神犇的能力值排列成从左到右单调不减。他每次可以选择一个神犇，把他合并到两侧相邻的神犇上。合并后的新神犇能力值是以前两位犇的能力值之和。每次合并完成后，被合并的两个神犇就会消失。合并后的新神犇不能再分开（万一他俩有女朋友咋办）因此每次合并后神犇的总数会减1.

loidc想知道，想治好他的强迫症需要合并多少次

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 n。

第二行 n 个整数，第 i 个整数表示 p[i]。

输出格式：

loidc需要合并的次数

输入输出样例

输入样例#1：

8
1 9 9 4 1 2 2 9

输出样例#1：

说明

对于 50%的数据，0< n <=5000。

对于 100%的数据，0< n <=200000，0< p[i] <=2147483647，p 均为随机生成。

这题大家的第一印象大概都是贪心，但是我们的熊本熊在洛谷的题解中给出了反例，而正解是DP。

f[i]表示前i个数最小要花费多少次达到要求，

pre[i]表示前i个数中最大的数，

于是我们就有了下面的代码（如有雷同，纯属故意）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define il inline
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
il ll gl()
{
	int x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
		{
			if(ch=='-')
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		{
			x=x*10+ch-'0';
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}
ll sum[200045];
ll f[200045];
ll pre[200045];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	ll x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			x=gl();
			sum[i]=sum[i-1]+x;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int j;
			for(j=i-1;j>=0;j--)
				if(sum[i]-sum[j]>=pre[j])
					break;
			f[i]=f[j]+i-j-1;
			pre[i]=sum[i]-sum[j];
		}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}

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