差分进化算法球一个函数的最小值解c语言,差分进化算法(DE)求函数最小值

差分进化算法求函数 Z = 3 * cos(X .* Y) + X + Y , -4 <= X <= 4, -4 <= Y <= 4。

函数图片

计算目标函数值

计算目标函数值的函数：

function z = calobj (pop)

% 计算目标函数值

% pop input 种群

% z output 目标函数值

z = 3 * cos(pop(:,1) .* pop(:,2)) + pop(:,1) + pop(:,2);

end

初始化种群

目标函数有两个参数，生成每个个体有两个基因的种群：

function pop = initpop(popsize, chromlength, xl, xu)

% 生成初始种群

% popsize input 种群规模

% chromlengt input 染色体长度

% xl input x下限

% xu input x上限

% pop output 种群

pop = rand(popsize, chromlength) * (xu - xl) + xl;

end

变异

变异函数如下：

function mutationpop = mutation (pop, F)

% 变异操作

% pop input 种群

% F input 缩放因子

% mutationpop output 变异后种群

[popsize, chromlength] = size(pop);

mutationpop = zeros(popsize, chromlength);

for i = 1:popsize

% 取3个互异的索引 r0 r1 r2

r = randperm(popsize);

index = find (r ~= i);

rn = r(index(1:3));

r0 = rn(1); r1 = rn(2); r2 = rn(3);

% fprintf('i = %d, r0 = %d, r1 = %d, r2 = %d\n', i, r0, r1, r2);

mutationpop(i,:) = pop(r0,:) + F .* (pop(r1,:) - pop(r2,:));

end

end

交叉

交叉函数如下：

function crossoverpop = crossover(pop, mpop, cr)

% 交叉

% pop input 种群

% mpop input 变异后的种群

% cr input 交叉概率

% crossoverpop output 交叉后的种群

[popsize, chromlength] = size(pop);

crossoverpop = mpop;

r = rand(popsize, chromlength);

index = find (r > cr);

crossoverpop(index) = pop(index);

jrand = randi(chromlength, 1, popsize);

crossoverpop(sub2ind(size(crossoverpop), [1:popsize], jrand)) ...

= mpop(sub2ind(size(mpop), [1:popsize], jrand));

end

在交叉操作之后，应约束边界：

function newpop = constrictboundary(pop, xl, xu)

% 约束边界(边界吸收)

% pop input 种群

% xl input 自变量最小值(包含)

% xu input 自变量最大值(包含)

% newpop output 约束边界后的种群

newpop = pop;

newpop(newpop < xl) = xl;

newpop(newpop > xu) = xu;

end

选择

function newpop = selection(pop, npop)

% 选择(小值优化)

% pop input 种群1(原始种群)

% pop input 种群2(变异-交叉种群)

% newpop output 选择后的种群

newpop = pop;

index = find(calobj(npop) <= calobj(pop));

newpop(index, :) = npop(index, :);

end

主程序

主程序如下：

clc;

clear;

NP = 20; % 种群规模

D = 2; % 参数个数

G = 30; % 最大进化代数

F = 0.5; % 缩放因子

Cr = 0.8; % 交叉因子

xl = -4; % x下限(也是y下限)

xu = 4; % x上限(也是y上限)

bestvalue = zeros(3, G);

% 优化

gen = 0;

pop = initpop(NP, D, xl, xu);

objvalue = calobj(pop);

while gen < G

mpop = mutation(pop, F); % 变异

cpop = crossover(pop, mpop, Cr); % 交叉

cpop = constrictboundary(cpop, xl, xu); % 约束边界

pop = selection(pop, cpop); % 选择

objvalue = calobj(pop);

gen = gen + 1;

% 记录最优

[~, index] = min(objvalue);

bestvalue(1:2, gen) = pop(index,:)';

bestvalue(3,gen) = objvalue(index);

end

fprintf('bestX = %f, bestY = %f, bestZ = %f\n', ...

bestvalue(1,end), bestvalue(2,end), bestvalue(3,end));

% 绘图

figure(1);

x = [-4:0.1:4]; y = [-4:0.1:4];

[X, Y] = meshgrid(x, y);

Z = 3 * cos(X .* Y) + X + Y;

surf(X, Y, Z);

hold on;

scatter3(bestvalue(1,:), bestvalue(2,:), bestvalue(3,:), ...

'MarkerEdgeColor','k', 'MarkerFaceColor',[0 .75 .75]);

xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('函数图');

hold off;

figure(2);

plot(bestvalue(3,:));

xlabel('进化代数'); ylabel('最优目标函数值'); title('目标函数值变化图');

执行结果

bestX = -3.947841, bestY = -4.000000, bestZ = -10.937414

最优点图

目标值变化图