matlab软件imag函数_「复变函数与积分变换」基本计算代码

使用了Matlab代码，化简平时遇到的计算问题，也可以用于验算结果
来自211工科专业2学分复变函数与积分变换课程

求复角主值

sym(angle(待求复数))%公式
sym(angle(1+sqrt(3)*i))%举例

代入化简

将

代入关于z的函数f(z)中并化解，用于公式法

计算无穷远点的留数

syms f z 
f=1/(z*(z+1));%某一函数f(z)
f=subs(f,z,1/z);%可以把1/z换成任意关系式
f=simplify(f/(z^2));

一维积分计算

简单的积分计算，matlab中不加；即可显示符号型变量，使用double()函数可以转化为数值型显示。

syms x z(x) %定义关于x的函数z
u=@(x)3*(i*x^2-x^2);%某函数
jf1=int(u,x,[0,i]);%这里可以是定积分、不定积分、变上限积分，只需要在[]内更改
jf1%符号型显示
double(jf1)%数值型显示

级数求和

用于计算级数是否收敛、条件收敛、绝对收敛。对目标级数s(n)判断是否收敛直接使用symsum()级数求和函数，如果需要判断是否绝对收敛时使用abs()函数取模即可。

syms s n
s=@(n)(8^n)/factorial(n);%factorial()阶乘函数
s=@(n)abs(((-1)^n)/n);
qh=symsum(s,n,1,inf)
double(qh)

二次积分

连续计算两次积分的基础计算，详细见「概率论」部分

低薪小明：「概率论」基础计算代码​zhuanlan.zhihu.com

syms x y z(x,y) 
u=@(x,y)6-x-y;
jf1=int(u,y,[2,3-x]); 
jf2=int(jf1,x,[0,1]);
%jf=int(z,x,[0,inf]);
jf1
jf2
%double(jf)

一阶、二阶微分计算

经典题型：由u(x,y)构造解析函数f(z)，首先对u相应的求导，然后由于解析函数的性质对v积分，最终化简得到f(z).

clc
syms x y u 
u=@(x,y)x^2-y^2+x*y;
ux=diff(u,x)%u对x求导
uy=diff(u,y)%u对y求导
vx=diff(u,x,2)
vy=diff(u,y,2)
vjfy=int(ux,y)
vx=diff(vjfy,x)

普通求导并代入计算

结合高阶求导公式计算结果，先求导，再将相应的z0代入求值，非常简便。

syms f z
f=1/sin(z);
df=diff(f,z)
subs(df,z,0)

普通极限

显而易见，这用来求一个函数的极限

1. 用于判断极限是否存在
2. 判断是否收敛
3. 判断奇点类型
4. 求留数
5. 等等

syms f n
f=@(n)(1+1/n)^n;
limit(f,n,inf)%这里也可以计算在某一点的极限，不一定是无穷∞

三角极限

用于含三角函数的留数计算，不常用

syms f z 
for k=0:1:10
    f=@(z)(z-k*pi)/sin(z);
    limit(f,z,k*pi)
end

对圆积分

在圆上的积分，用于第三章、第五章的积分计算，不过使用柯西积分公式、高阶求导公式或留数公式等等也能算出。

syms seita
u=@(seita)exp(seita.*j);%圆的指数是方程
f=@(seita)exp(-1*j*seita);%被积函数
I=int(f*diff(u,seita),seita,0,pi);

保形映射公式计算

针对第六章知道几对映射点求保形映射后的点，只是简单的化简计算，在代码中输入初始点就行。

clc
syms z w(z);
w=(z+2)*i/(z-2);
w1=subs(w,z,0)
scatter(real(w1),imag(w1));
hold on
w2=subs(w,z,1)
scatter(real(w2),imag(w2));
hold on
w3=subs(w,z,-1)
scatter(real(w3),imag(w3));
hold on
w4=subs(w,z,-i)
scatter(real(w4),imag(w4));
hold on
%zuo=expand((w+i)/((w+3*i))*4)
%you=expand(z/(2*(z-1)))

保形映射画图

针对第六章对复平面某一区域求保形映射后的区域，在第一行的x和y分别输入21个表示该区域边界的离散点，并在循环中输入映射函数，即可得到映射后图形。

不过这里有一个限制条件：初始区域只能是方形区域，对圆形区域或者三角区域无法处理，欢迎大家提出宝贵的改进意见。

x=-10:1:10;y=linspace(-pi,0,21);w=zeros(1,441);
for j=1:20
    for k=1:21
        w((j-1)*21+k)=exp(x(j)+y(k)*i);
    end
end
realw=real(w);
imagw=imag(w);
scatter(realw,imagw);