数据结构实验之图论八：欧拉回路

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本文介绍了一个关于欧拉回路的图论实验，通过解决哥尼斯堡七桥问题来探讨图是否能形成欧拉回路。文章提供了一个算法实现，用于判断一组无向图数据是否构成欧拉图。

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数据结构实验之图论八：欧拉回路
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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？
Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。
Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。
Example Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
Example Output

1
Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。
Author

xam

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAX = 1005;
int mp[MAX][MAX];
int vt[MAX];
int degree[MAX];
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        int va, vb;
        memset(vt, 0, sizeof(vt));
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        memset(degree, 0, sizeof(degree));
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> va >> vb;
            mp[va][vb] = mp[vb][va] = 1;
            degree[va]++;
            degree[vb]++;
        }
        queue<int> qu;
        qu.push(n);
        vt[n] = 1;
        while (!qu.empty())
        {
            int tp = qu.front();
            qu.pop();
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if (!vt[i] && mp[tp][i])
                {
                    vt[i] = 1;
                    qu.push(i);
                }
            }
        }
        if (vt[1] == 1)//首先判断图是否连通
        {
            int flag = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++)//判断每个点的度数是否为偶数
            {
                if (degree[i] % 2 != 0)
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag)
                cout << 1 << endl;
            else cout << 0 << endl;
        }
        else cout << 0 << endl;

    }
    return 0;
}