数据结构实验之图论八：欧拉回路

最新推荐文章于 2022-05-30 23:24:32 发布

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分类专栏：数据结构-二叉树文章标签：数据结构

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本文探讨了如何通过编程解决欧拉图的问题，即判断一组无向图数据是否构成欧拉图。介绍了一个具体的算法实现，包括使用并查集算法来确保图的连通性，并检查所有节点度数是否为偶数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数据结构实验之图论八：欧拉回路
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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

这里写图片描述

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？
Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。
Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。
Example Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
Example Output

1
Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。
Author

xam

#include <stdio.h>

//并查集算法
//同一个集合的顶尖是一个连通图
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 1050;

int degree[MAX];
int set[MAX];//用数组表示集合
//查找元素x所属的集合，并返回
int setFind(int x)
{
    if (x != set[x])
        set[x] = setFind(set[x]);
    return set[x];
}

//检查x, y是否为一个集合，不是就并为一个
void setCheck(int va, int vb)
{
    int x = setFind(va);
    int y = setFind(vb);
    if (x != y)//如果x,y不是一个集合，将x, y归为一个集合
    {
        set[x] = y;
    }
}

int judge(int v)
{
    int flag = 1;
    int i;
    int count = 0;
    //统计集合的个数
    for (i = 1; i <= v; i++)
    {
        if (i == set[i])
        {
            count++;
        }
    }
    //集合的个数为一时，图是连通图
    if (count != 1)
    {
        flag = 0;
        return flag;
    }
    for (i = 1; i <= v; i++)
    {
        if (degree[i] % 2 != 0)
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    } 
    return flag;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int v, e;
        cin >> v >> e;
        int i;
        //使所有的节点度数置零
        memset(degree, 0, sizeof(degree));
        //初始化集合，使每个元素单独成为一个集合
        for (i = 0; i <= v; i++)
        {
            set[i] = i;
        }
        int va, vb;
        for (i = 0; i < e; i++)
        {
            cin >> va >> vb;
            setCheck(va, vb);
            degree[va]++;
            degree[vb]++;
        }
        if (judge(v))
        {
            cout << 1 << endl;
        }
        else cout << 0 << endl;
    }
    return 0;
}