poj 2411

/*
  参考   http://happylch21.blog.163.com/blog/static/16563975920114140395486/
  自己第一道 状态压缩dp 
  
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int maxn = (1<<12);

long long dp[2][maxn];

int n,m;


bool check(int s1,int s2)
{
      int j,k;
      for(int i=0;i<m;)
      {
         j=s1&(1<<i);
         k=s2&(1<<i);
         
         if(j && k) return 0;  // 如果 j==1  k=0 
         
         if(j==0 && k==0)
         {
           if(i==m-1)  return 0;
           
           if ( ( s1 & (1<<(i + 1)))   != 0 ||    (s2 & (1<<(i + 1 )))!=0)  return 0;
           
           i+=2;
           
         }  
         else
           i++;              
       } 
       
   return 1;   
}


int main()
{
    int tot;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0 && m==0)  break;                            
        if( (n*m)&1 )
        {
          printf("0\n");
          continue;           
        }
        
        if(n==1)
        {
             printf("1\n");
             continue;         
        }
        
        if(n<m)
        {
         int temp=n;
             n=m;
             m=temp;       
        }
        
        tot = (1<<m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        
        dp[0][0] = 1;
        
        long long sum;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
           
           for(int j=0;j<tot;j++)
           {
              sum=0;
              for(int k=0;k<tot;k++)
              {
                 if(check(j,k))
                  sum+=dp[(i-1)&1][k];
              }
              dp[i&1][j]=sum;
              
              if(i==n) {i++;break;};
            }
                          
        } 
         printf("%lld\n",dp[n&1][0]);  
                                     
                                   
                                   
    }
    
    
return 0;    
}

六、状压DP的优化技巧 6.1 预处理合法状态 很多问题中,大部分状态是不合法的,可以预先筛选: cpp vector valid_states; for (int state = 0; state < (1 << n); ++state) { if (check(state)) { // 检查state是否合法 valid_states.push_back(state); } } 6.2 滚动数组优化 当状态只依赖前一个阶段时,可以节省空间: cpp vector<vector> dp(2, vector(size)); // 只保留当前和上一个状态 int now = 0, prev = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { swap(now, prev); for (auto& state : valid_states) { dp[now][state] = 0; // 清空当前状态 // 状态转移… } } 6.3 记忆化搜索实现 有时递归形式更直观: cpp int memo[1<<20][20]; // 记忆化数组 int dfs(int state, int u) { if (memo[state][u] != -1) return memo[state][u]; // 递归处理… return memo[state][u] = res; } 七、常见问题与调试技巧 7.1 常见错误 位运算优先级:总是加括号,如(state & (1 << i)) 数组越界:状态数是2ⁿ,不是n 初始状态设置错误:比如TSP中dp[1][0] = 0 边界条件处理不当:如全选状态是(1<<n)-1,不是1<<n 7.2 调试建议 打印中间状态:将二进制状态转换为可视化的形式 cpp void printState(int state, int n) { for (int i = n-1; i >= 0; --i) cout << ((state >> i) & 1); cout << endl; } 从小规模测试用例开始(如n=3,4) 使用assert检查关键假设 八、学习路线建议 初级阶段: 练习基本位操作 解决简单状压问题(如LeetCode 464、526题) 中级阶段: 掌握经典模型(TSP、棋盘覆盖) 学习优化技巧(预处理、滚动数组) 高级阶段: 处理高维状压(如需要同时压缩多个状态) 结合其他算法(如BFS、双指针) 九、实战练习题目推荐 入门题: LeetCode 78. Subsets(理解状态表示) LeetCode 464. Can I Win(简单状压DP) 中等题: LeetCode 526. Beautiful Arrangement LeetCode 691. Stickers to Spell Word 经典题: POJ 2411. Mondriaan’s Dream(棋盘覆盖) HDU 3001. Travelling(三进制状压) 挑战题: Codeforces 8C. Looking for Order Topcoder SRM 556 Div1 1000. LeftRightDigitsGame2 记住,掌握状压DP的关键在于: 彻底理解二进制状态表示 熟练运用位运算 通过大量练习培养直觉 希望这份超详细的教程能帮助你彻底掌握状压DP!如果还有任何不明白的地方,可以针对具体问题继续深入探讨。 请帮我转成markdown语法输出,谢谢
最新发布
08-13
```markdown # 状压DP优化与实战指南 ## 六、状压DP优化技巧 ### 6.1 预处理合法状态 ```cpp vector<int> valid_states; for (int state = 0; state < (1 << n); ++state) { if (check(state)) { // 自定义合法性检查函数 valid_states.push_back(state); } } ``` ### 6.2 滚动数组优化 ```cpp vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(size)); // 双状态数组 int now = 0, prev = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { swap(now, prev); for (auto& state : valid_states) { dp[now][state] = 0; // 状态初始化 // 转移逻辑... } } ``` ### 6.3 记忆化搜索实现 ```cpp int memo[1<<20][20]; // 根据问题规模调整 memset(memo, -1, sizeof(memo)); int dfs(int state, int u) { if (memo[state][u] != -1) return memo[state][u]; // 递归处理逻辑... return memo[state][u] = res; } ``` ## 七、调试与常见问题 ### 7.1 调试工具函数 ```cpp // 二进制状态可视化 void printState(int state, int n) { for (int i = n-1; i >= 0; --i) cout << ((state >> i) & 1); cout << endl; } // 断言检查示例 assert((1<<n) - 1 == (1 << n) - 1); // 提醒括号重要性 ``` ### 7.2 高频错误清单 1. 位运算优先级误判(总是加括号) 2. 状态空间计算错误(2^n≠n) 3. 初始状态设置错误(特别是边界情况) 4. 全选状态应该是`(1<<n)-1`而非`1<<n` ## 八、学习路线图 | 阶段 | 推荐内容 | 目标 | |------------|-----------------------------------|--------------------------| | **初级** | 位操作基础/LeetCode 78,464 | 理解状态表示 | | **中级** | TSP模型/POJ 2411 | 掌握经典问题建模 | | **高级** | 多状态压缩/CF 8C | 处理复杂状态转移 | ## 九、精选题库 ### 入门必做 - [x] LeetCode 78. 子集(状态表示练习) - [x] LeetCode 464. 我能赢吗(基础状压) ### 经典题库 - [ ] POJ 2411 骨牌覆盖(棋盘类代表) - [ ] HDU 3001 三进制状压(扩展思路) ### 挑战题目 - [ ] Codeforces 8C 物品收集 - [ ] Topcoder SRM556 数字游戏 > **学习建议**:从n≤10的案例开始手工模拟状态转移,逐步建立直觉 ```
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