【算法笔记】CoinChange

问题

• 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回-1。
• 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解题思路

本题是求最少的情况，最优解，可判断是动态规划问题，解决问题基本步骤为

• 确定状态(开一个数组)
  db[i]：最少用多少个硬币才达到i元
• 确定状态转移方程
  子问题为db[i],每个子问题的最后一步为db[i-coin]+1，所以方程为db[i]=min{db[i-coin]+1,db[i]}
• 初始化和边界
  （1）0元时需要0个硬币，所以db[0]=0;
  （2）当i<0时：设为正无穷,通过初始化实现 ；也可采用将db中所有元素赋值为amount+1
• 确定计算顺序
  从左到右

代码

public class CoinChange {

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {

        int[] db=new int[amount+1];
        int n=coins.length;

        //初始化
        db[0]=0;

        for(int i=1;i<=amount;i++){
            //初始化为正无穷
            db[i]=Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=0;j<n;j++){
                //判断当前金额是否大于硬币面值、数组是否越界
                if(i>=coins[j] && db[i-coins[j]]!=Integer.MAX_VALUE)
                db[i]=Math.min(db[i-coins[j]]+1,db[i]);
            }
        }

        if(db[amount]==Integer.MAX_VALUE){
             db[amount]=-1;
        }

        return db[amount];
    }

}