NYOJ120 校园网络(强联通)

最新推荐文章于 2017-03-04 11:14:54 发布

浩瀚海洋4018

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分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weishengmingerfendou/article/details/45171981

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本文讨论了如何通过求解有向图中的极大强联通分量来确定最少需要添加多少条边使得整个图成为极大强联通分量。通过构建DAG并统计节点的出度和入度，最终得出添加的最少边数。当原始图本身就是极大强联通分量时，所需添加的边数为零。

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=120

题目大意：给你一个有向图，问你在最少添加几条边可以把整个图构成一个极大强联通分量。

看这道题建议先把什么是强联通，和怎么求强联通弄懂。

先求出原图的所有的极大强联通分量，把各个极大强联通分量缩为一个点构成一个DAG（有向无环图）。然后就再统计各个点的出度和入度。添加的最少的边数就是出度为零的节点的个数和入度为零的节点的个数中的最大值。当原图本身就是一个极大强联通分量时，添加的边数为零。

在一个强联通分量中，各个点的出度和入度都不为零，而构成一个强联通分量，只需要添加的边数把各个点的入度和出度都不为零即可，所以为添加的最少的边数就是出度为零的节点的个数和入度为零的节点的个数中的最大值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
vector<int> G[maxn];
int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], cur, cnt;
stack<int> S;
void dfs(int u)//判强联通
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++cur;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[v], lowlink[u]);
        }
        else if(!sccno[v])
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
    }
    if(pre[u] == lowlink[u])
    {
        cnt++;
        while(!S.empty())
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = cnt;
            if(x == u)
                break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    cur = cnt = 0;
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!pre[i])
           dfs(i);
}
int main()
{
    int T, n, a;
    int in0[maxn], out0[maxn];
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            G[i].clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while(scanf("%d", &a), a)
                G[i].push_back(a);
        }
        find_scc(n);
        memset(in0, 0, sizeof(in0));
        memset(out0, 0, sizeof(out0));
        for(int u = 1; u <= n; u++) //查找各个强联通分量缩为一个点后的出度和入度
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i];
            if(sccno[u] != sccno[v])
                in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 1;
        }
        int sa = 0, sb = 0;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        {
            if(!in0[i])
                sa++;
            if(!out0[i])
                sb++;
        }
        int ans = max(sa, sb);
        if(cnt == 1)
            ans = 0;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}