线性代数（2）向量线性组合、向量内积的意义

1.三维空间中向量线性组合的几何意义：

在三维空间中，一般而言，向量u,u和v,或u,v和w的所有线性组合分别是一条直线，一张平面或整个三维空间。

2.向量的点积

设 v = (v1, v2, ..., vn), w = (w1, w2, ..., wn)是两个n维向量，定义点积v.w = v1w1 + ... +vnwn,点积又称为内积或者数量积。

向量点积的应用：

已知三种商品的价格分别是p1,p2,p3,其交易数量分别为q1,q2,q3,其中qi > 0表示卖出，qi < 0表示买入.

总收入 = p1q1 + p2q2 + p3q3.

若记价格向量P = (p1, p2, p3),交易数量向量为Q = （q1, q2, q3）,则总收入 = P.Q,若P.Q = 0,则收支平衡。