poj3070Fibonacci解题报告

wei_xiaohui

于 2012-10-27 16:14:40 发布

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本文介绍了一种使用二分法计算矩阵幂的有效算法。通过定义矩阵乘法和幂运算的函数，实现了快速计算特定形式矩阵的高次幂，适用于解决斐波那契数列等递推问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求矩阵的幂，采用二分法。很容易理解

#include<iostream>
using namespace std;
const int M=10000;

struct Matrix
{
	int v[3][3];
}m;
//求矩阵A*B
Matrix mtMul(Matrix A,Matrix B)
{
	Matrix C;
	C.v[0][0]=(A.v[0][0]*B.v[0][0]+A.v[0][1]*B.v[1][0])%M;
	C.v[0][1]=(A.v[0][0]*B.v[0][1]+A.v[0][1]*B.v[1][1])%M;
	C.v[1][0]=(A.v[1][0]*B.v[0][0]+A.v[1][1]*B.v[1][0])%M;
	C.v[1][1]=(A.v[1][0]*B.v[0][1]+A.v[1][1]*B.v[1][1])%M;
	return C;
}
//求矩阵的k次幂，采用二分法
Matrix mtPow(Matrix A,int k)
{
	if(k==1)
		return A;
	A=mtPow(A,k/2);
	if(k%2==0)
		return mtMul(A,A);
	else
		return mtMul(mtMul(A,A),m);

}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n;
	//注意该矩阵的选取
	m.v[0][0]=0;
	m.v[0][1]=1;
	m.v[1][0]=1;
	m.v[1][1]=1;
	while(cin>>n&&n!=-1)
	{
		if(n==0)
		{
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		Matrix A=mtPow(m,n);
		cout<<A.v[0][1]<<endl;
	}
	return 0;
}