题解：P10766 「CROI · R2」01-string

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## 思路：
首先，同类操作区间一定不相交（分为覆盖和取反）。

然后，对于一个覆盖和一个取反操作显然是可以颠倒顺序的。

发现以上性质之后就可以开始考虑 dp 了。

状态定义：$dp_{i,j}$ 表示前 $i$ 个已符合且最后一次用了 $j$ 号操作的最小步数（$0,1,2$ 分别表示覆盖为 $0,1$ 和取反操作）。

状态转移方程：见代码。

答案：$\min{dp_{n,0},dp_{n,1},dp_{n,2}}$。

时间复杂度：$\mathcal{O(n)}$。
## code:

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MAXN=1e6+5;
int T,dp[MAXN][3];
char s[MAXN],t[MAXN];
signed main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>s+1>>t+1;
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[1][0]=(t[1]=='1')+1;
        dp[1][1]=(t[1]=='0')+1;
        dp[1][2]=(t[1]!=s[1]);
        int n=strlen(s+1);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(t[i]=='0'){
                dp[i][0]=min(dp[i-1][0],min(dp[i-1][1]+1,dp[i-1][2]+1));
            }else{
                dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+(t[i-1]=='0'),min(dp[i-1][1]+(t[i-1]=='1')+1,dp[i-1][2]+(t[i-1]==s[i-1])+1));
            }
            if(t[i]=='1'){
                dp[i][1]=min(dp[i-1][1],min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][2]+1));
            }else{
                dp[i][1]=min(dp[i-1][1]+(t[i-1]=='1'),min(dp[i-1][0]+(t[i-1]=='0')+1,dp[i-1][2]+(t[i-1]==s[i-1])+1));
            }
            if(t[i]==s[i]){
                dp[i][2]=min(dp[i-1][0],min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]));
            }else{
                dp[i][2]=min(dp[i-1][0]+(t[i-1]=='0'),min(dp[i-1][1]+(t[i-1]=='1'),dp[i-1][2]+(t[i-1]==s[i-1])));
            }
        }
        cout<<min(dp[n][0],min(dp[n][1],dp[n][2]))<<endl;
    }
    return 0;
} 
```