【AcWing】 数学知识 听课笔记

质数

试除法判定质数

bool is_prime(int n)
{
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= n / i; i ++)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

试除法分解质因数

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

void divide(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0) //此处 i 一定是质数
        {
            int s = 0;
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;
        } 			//如果x没有除尽，转入下一个判断
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        divide(x);
    }

    return 0;
}

普通筛法
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (st[i]) continue;
        primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = i + i; j <= n; j += i)
            st[j] = true;
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    get_primes(n);

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

//8
//4

埃氏筛法
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

 const int N = 1000010;

 int primes[N], cnt;
 bool st[N];

 void get_primes(int n)
 {
     for (int i = 2; i <= n; i ++)
     {
         if (!st[i])
         {
            primes[cnt ++] = n;
            for (int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int n;
     cin >> n;

     get_primes(n);

     cout << cnt << endl;

     return 0;
 }

约数

欧拉函数

快速幂

扩展欧几里得算法

中国剩余定理

高斯消元

组合计数

容斥原理

简单博弈论