Logistic regression学习总结

介绍

Logistic Regression是目前应用比较广泛的一种优化算法，利用logistic regression进行分类的只要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。“回归”一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。

Logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释。所以实际中最常用的就是二分类的Logistic回归[1]。

最大似然估计数学背景

某位同学与一位猎人一起出去打猎，一只兔子从前方窜过。只听见一声枪响，野兔应声倒下，如果要你来推测，这一发命中的子弹是谁打的？你会怎么想呢？正常的情况下，猎人的枪法肯定比你的同学的枪法好，也就是说猎人的命中率比你的同学高。而一枪就打死兔子，命中率是100%的，这么高的命中率，应该是谁打中的呢？显然，猎人开的枪比较符合我们观察的想象了吧。如果是开了三枪才打中兔子的话，那枪法就不怎么样了，某同学开的枪比较符合已经发生的现象了[2]。这就是最大似然估计所隐含的意义。

Logistic Regression的推导过程

对于多元线性回归，线性边界：

其中：