力扣 2719. 统计整数数目

题目地址：https://leetcode.cn/problems/count-of-integers/
递归核心是枚举统计，结合记忆化搜索节省时间。

以数字 3216 为例，从 [0, 0, 0, 0] 开始枚举，到 [2, 1, 6, X] 时，i = 2，sum = 2 + 1 + 6 = 9，对 X 进行 dfs 时分别枚举 sum + X 代入，根据 min_sum 和 max_sum 统计返回，接着将结果存储到 memo[2][9] 给 [2, 2, 5, X] 等复用，继续递归。

/**
 * 时间 O(10mn)  96ms  100%
 * 空间 O(mn)    46mb  88%
 */
function count(num1: string, num2: string, min_sum: number, max_sum: number): number {
    const MOD = 1e9 + 7;
    const ASCII0 = '0'.charCodeAt(0);
    const ans = _count(num2) - _count(num1) + isValid(num1) + MOD;    // 避免余数加减得到的负数
    // (a + b) % c = (a % c + b % c) % c;
    return ans % MOD;

    /** 判断单个数是否合法 */
    function isValid(num: string): number {
        let res = 0;
        for (let i = 0; i < num.length; i++) {
            res += num.charCodeAt(i) - ASCII0;
        }
        return res >= min_sum && res <= max_sum ? 1 : 0;
    }

    /** 获取 num 以内的合法数数量 */
    function _count(num: string): number {
        const n = num.length;
        const memo = new Array(n);
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            // 每一位的记忆化存储上限是 9n 或 max_sum, 因为超过 max_sum 就过滤掉了
            // 直接记忆在 sum 位, 所以 +1
            memo[i] = new Array(Math.min(9 * n, max_sum) + 1).fill(-1);
        }
        // 第一位一定是 limit 的
        return f(num, memo, 0, 0, true);
    }

    // 从数字第 i 位开始计算满足条件的 count
    // 这里递归栈为 n 层
    function f(s: string, memo: number[][], i: number, sum: number, isLimit: boolean): number {
        // 递归求和超出上限, 停止后续计算
        if (sum > max_sum) return 0;

        // 递归求和进行到最后一位, 满足条件返回 1 值
        if (i === s.length) return sum >= min_sum ? 1 : 0;

        // 记忆化存储
        if (!isLimit && memo[i][sum] !== -1) return memo[i][sum];
        
        // 累加和
        let res = 0;

        // 当前位上限
        const up = isLimit ? s.charCodeAt(i) - ASCII0 : 9;

        // 枚举当前位可填数字
        for (let j = 0; j <= up; j++) {
            // 转移方程：累加 i + 1 位满足条件的 count
            // (a + b) % c = (a % c + b % c) % c;
            res = (res + f(s, memo, i + 1, sum + j, isLimit && j === up)) % MOD;
        }

        // 记忆化存储累加和
        if (!isLimit) memo[i][sum] = res;

        return res;
    }
};