23、金属光学常数与傅里叶变换相关知识解析

金属光学常数与傅里叶变换相关知识解析

1. 金属光学常数

1.1 基本方程求解

在研究金属光学常数时，从方程的求解入手。对于方程(md^2u/dt^2 + mγ du/dt = 0)（这是齐次方程），采用试探解(u = u_0e^{-t/τ})，可得(γ = τ^{-1})，通常(τ)的值约为(10^{-13})，此解可忽略。

对于非齐次方程(mdv/dt + mγ v = eE_0e^{-iωt})，使用试探解(v = v_0e^{-iωt})，能得到(v_0 = E_0(e/m)/(γ - iω))。电流密度(j_0 = Nev_0)可表示为(j_0 = (τE_0)(Ne^2/m)/(1 - iωτ) = (σE_0)/(1 - iωτ))，其中静态电导率(σ = τNe^2/m)。

1.2 波方程与复波矢、复折射率

引入波方程，使用试探解(E_y = E_0e^{i(kx - ωt)})和(j_y = j_0e^{i(kx - ωt)})，并将(j_0)代入，可得到复波矢((k^ )^2 = 1/c^2{ω^2 + (iσω/ε_0)/(1 - iωτ)})，复折射率((n^ )^2 = 1 + iσ/{ωε_0(1 - iωτ)} = 1 - σ/{ωε_0(i + ωτ)})。此方程将折射率与金属的静态电导率(σ)、光的频率(ω)以及弛豫时间(τ)相关联。

1.3 不同频率区域分析

• 低频区域 ：当(ωτ \ll 1)时，可忽略(ωτ)相对于(i)的影响，得到((n^*)^2 = 1 + iσ/ωε_0)。