279. Perfect Squares

最新推荐文章于 2025-04-05 01:44:37 发布

wdlsjdl2

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wdlsjdl2/article/details/51854793

本文探讨如何找出正整数n表示为最少数量的完全平方数之和的方法。通过递归结合哈希表的方式进行初步尝试，随后优化为动态规划解决方案，显著提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

一开始用的递归，dfs加hash判重，一个数的最小步数可以看做比这个数小的完全平方数的步数+（所求数-选定的完全平方数）步数。

递归还是慢了点，可以递归应该也可以dp，改成dp版本就ok了。

递推方程dp(n)=dp(i)+dp(n-i)，其中i是比n小的完全平方数。

递归+hash版本（大量重复搜索，虽有判重，函数调用次数仍然是指数级，较慢）

HashMap<Integer, Integer> hashmap;
	
	public int numSquares(int n)
	{
		hashmap=new HashMap<>(n);
		return dp(n);
	}
	
	public int dp(int n)
	{
		if(hashmap.containsKey(n))
			return hashmap.get(n);
		
		double sqrt=Math.sqrt(n);
		if(Math.ceil(sqrt)==sqrt)
		{
			hashmap.put(n, 1);
			return 1;
		}
		
		int min=Integer.MAX_VALUE;
		for(int i=(int) sqrt;i>=1;i--)
		{
			int square=i*i;
			int sum=dp(square)+dp(n-square);
			min=Math.min(min, sum);
		}
		hashmap.put(n, min);
		
		return min;
	}

DP版本

public static int numSquares(int n)
	{
		int sqrt=(int) Math.sqrt(n);
		int[] dp=new int[n+1];
		for(int i=1;i<=sqrt;i++)
			dp[i*i]=1;
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int min=Integer.MAX_VALUE;
			int sq=(int) Math.sqrt(i);
			for(int j=sq;j>=1;j--)
			{
				int square=j*j;
				min=Math.min(min, dp[square]+dp[i-square]);
			}
			dp[i]=min;
		}
		
		return dp[n];
	}