GMM 模型与EM算法求解详细推导

最新推荐文章于 2025-02-28 10:14:45 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： GMM
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本文介绍了高斯模型和高维高斯模型，重点讲解了高斯混合模型的概念和参数估计。通过EM算法，详细阐述了如何在未知隐变量的情况下估计模型参数，最后还包含了算法实现的代码和求导过程。

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1. 高斯模型与高维高斯模型介绍

     高斯模型也就是正态分布模型，该模型最早可见于我们的高中数学教材中。闻其名知其意，正态分布是自然界中普遍存在的一种分布。比如，考试成绩，人的智力水平等等。都是大致呈现为正态分布。其概率密度函数为

其中参数为μ,σ2 ，都是一维标量。

       对于高维高斯模型，与一维类似，只是自变量变成了多维，是一个向量。其概率密度函数为

其中参数为μ,Σ , μ是向量，Σ是协方差矩阵，是个对称阵。 

2. 高斯混合模型

       高斯混合模型简单的说就是多个高斯模型的叠加。比如在某一个班级中，将男生和女生分成两个高斯模型来分别表示男生和女生的身高，将这个两个模型叠加到一起就是整个班级的高斯混合模型。然后此时，班上突然新来了一位同学，但是不知道ta是男生还是女生。这时首先就要对ta性别进行估计，假设有0.6的概率是男生，那么就是0.4的概率为女生。那么，对该同学的身高估计=0.6 \times 班上男生(其中一个高斯分布)身高期望+0.4 \times 班上女生(其中另一个高斯分布)身高期望。对于这个0.6是我们随意假设的，但是在大多数实际情况中，我们是不能直接得到其具体值的，也就是所谓的隐变量(latent variable)。而人的身高，是我们可以观察到的样本，也就是可观察变量(observed variable)。

      下面用具体符号来说明。假设一共有K个高斯分布，获得每一个高斯分布的概率为\alpha_k，那么高斯混合分布模型如下

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突破最强聚类算法，GMM！！
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aofan9566的博客
06-23 108
在 聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering，Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数，在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明。本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。1. GMM模型：每一个 GMM 由 K个 Gaussian 分布组成。每一个 Gaussia...
GMM模型和EM算法
个人记录使用
12-22 451
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机器学习：高斯混合模型(GMM)与EM算法解析
"这篇文档主要介绍了高斯混合模型（GMM）和期望最大化（EM）算法在吴恩达教授的机器学习课程中的应用。...通过理解GMM和EM算法的工作原理，我们可以更好地理解和构建复杂数据的模型，从而实现更有效的数据分析和预测。
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