生存概率

在不同的射击游戏中,丙的生存概率分析表明,在同时射击时丙的生存概率最高,而在轮流射击中,丙通过采取无为策略,可以最大化其生存概率。通过计算不同情况下的生存概率,展示了丙如何利用策略在博弈中占据优势。

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题目一:同时射击的情况。假设甲乙丙三个枪手枪法差别很大,甲最牛命中率80%,乙次之60%,丙最差仅40%,呵呵!现在进行第一轮的同时互射。大家猜一下,三个以命相博的理性主体人经过一轮射击之后谁生存下来的概率最大?

 

解析:丙是生存概率最大的一个,你猜对了么?别忘了第一轮甲的生存概率仅仅24%[1-(0.6+0.4-0.6*0.4)]乙生存的概率更是只有20%(1-0.8),而丙生存下来的概率却是不折不扣的100%。也就是说第一轮结束丙就有可能胜利了。这个计算的确简单,但确实有人搞错了哦。我参考的那本博弈论平话的作者就算错了,我不知道他为什么搞出个甲生存概率12%的数据。

 

### 使用贝叶斯方法估计泰坦尼克号乘客的生存概率 为了使用贝叶斯方法估计泰坦尼克号乘客的生存概率,需要理解并应用贝叶斯定理。该定理由条件概率公式推导而来,用于更新事件发生的先验概率至后验概率。 #### 贝叶斯定理简介 贝叶斯定理表达式如下: \[ P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)} \] 其中, - \( P(A|B) \) 是在给定 B 发生的情况下 A 的发生概率; - \( P(B|A) \) 是在给定 A 发生的情况下 B 的发生概率; - \( P(A) \) 和 \( P(B) \) 分别是独立于对方的概率。 对于泰坦尼克号乘客的生存概率问题而言, - 设 S 表示乘客幸存 (Survived),D 表示死亡 (Dead)。 - X 可以表示任何影响生存几率的因素集合,比如年龄 Age、性别 Sex 或者船舱等级 Pclass 等。 因此,\( P(S|X) \) 就是我们想要求解的目标——即已知某些特定条件下乘客能存活下来的概率[^1]。 #### 数据准备与特征选择 基于已有资料,可以从训练集中提取多个可能有助于提高预测精度的重要属性作为输入变量,例如但不限于: - 性别(Sex) - 年龄(Age) - 客票价格(Fare) - 登陆港口(Embarked) 这些因素都已经被证明对最终能否成功逃离灾难有着不同程度的影响[^3]。 #### 构建朴素贝叶斯分类器 由于各个特征之间可能存在相互依赖关系,但在实践中往往假设它们彼此独立以便简化计算过程,这就构成了所谓的“朴素”贝叶斯算法。具体实现方式可以通过 Python 中 `sklearn` 库下的 `GaussianNB()` 函数完成。 ```python from sklearn.naive_bayes import GaussianNB import pandas as pd # 加载数据集 data = pd.read_csv('titanic_train.csv') # 特征选取 features = ['Pclass', 'Sex', 'Age', 'SibSp', 'Parch', 'Fare'] X = data[features].copy() y = data['Survived'] # 处理缺失值和其他必要的预处理工作... for col in features: if X[col].dtype == "object": X[col] = X[col].astype('category').cat.codes # 训练模型 model = GaussianNB().fit(X.fillna(-999), y) def predict_survival_rate(passenger_info): passenger_df = pd.DataFrame([passenger_info], columns=features) for col in features: if passenger_df[col].dtype == "object": passenger_df[col] = passenger_df[col].astype('category').cat.codes prob_alive = model.predict_proba(passenger_df.fillna(-999))[0][1] return f"The probability of survival is {prob_alive:.2%}" ``` 这段代码展示了如何创建一个简单的朴素贝叶斯分类器,并定义了一个函数用来接收单个乘客的信息字典作为参数,返回其对应的生存概率预测结果。
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