Sources and Sinks（codeforces 1036G）

Sources and Sinks（codeforces 1036G）

题目描述
http://codeforces.com/contest/1036/problem/G

题解
题目给的是一个有向无环图，对于每个点肯定能被某些源点到达，且肯定能到达某些汇点。
所以我们只需要所有的源点和所有的汇点两两连通那么这张图就强连通了。
本来想爆搜判一下连通性，然后发现有点大，而且也不知道这东西怎么状压dp。
看了题解，发现是一些奇怪的性质。
对于一个非空非满的源点的集合，如果它连向的汇点的集合的大小比这个集合小，那么就输出NO。
因为如果两个集合中汇点的数量小于等于源点，我们让所有的汇点连向集合内所有的源点，那么源点集合内的这些源点就只能到达汇点集合内的这些汇点，这张图就不强连通了。
而如果不满足这个条件的话，那么汇点集合内就总有点能够连到源点集合之外的源点，这张图就会强连通。
其实并不是很会证吧，还是看看官方题解好了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
#define M 21
using namespace std;
int n,m,S,tag[N],cd[N],rd[N],f[M]; 
int k,la[N],ff[N],l1,l2,s[M],t[M];
struct node{int a,b;}e[N];
void add(int a,int b)
{
  cd[a]++;rd[b]++;
  e[++k]=(node){a,b};ff[k]=la[a];la[a]=k;
}
void dfs(int x,int y)
{
  if(tag[x])f[y]|=(1<<tag[x]-1);
  for(int a=la[x];a;a=ff[a])dfs(e[a].b,y);
}
int cal(int x)
{
  int res=0;
  for(;x;x-=x&-x)res++;
  return res;
}

int main()
{
  int a,b;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    if(!rd[i])s[++l1]=i;
    if(!cd[i])t[++l2]=i,tag[i]=l2;
  }
  for(int i=1;i<=l1;i++)dfs(s[i],i);
  S=(1<<l1)-1;
  for(int i=1;i<S;i++)
  {
    int cnt=0,res=0;
    for(int j=0;j<l1;j++)
      if((i>>j)&1)res|=f[j+1],cnt++;
    if(cnt>=cal(res)){printf("NO\n");return 0;}
  }
  printf("YES\n");
  return 0;
}