力扣每日一题2022-06-30简单题：质数排列

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题目描述

质数排列

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思路

找到质数并全排列

根据题意，要求符合要求的方案数，需要所有质数都放在质数索引上，所有合数放在合数索引上，质数放置和合数放置是相互独立的，所以总方案数为所有质数都放在质数索引上的方案数*所有合数都放在合数索引上的方案数。求所有质数都放在质数索引上的方案数，就是求指数个数的阶乘。求所有合数都放在合数索引上的方案数同理。求质数个数时，可以用试除法。

Python实现

class Solution:
    def numPrimeArrangements(self, n: int) -> int:
        numPrimes = sum(self.isPrime(i) for i in range(1, n+1))
        return self.factirial(numPrimes) * self.factirial(n-numPrimes) % (10**9 + 7)

    def isPrime(self, n):
        if n == 1:
            return 0
        for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
            if n % i == 0:
                return 0
        return 1

    def factirial(self, n):
        ans = 1
        for i in range(1, n+1):
            ans *= i
            ans %= (10**9 + 7)
        return ans

Java实现

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;

    public int numPrimeArrangements(int n) {
        int numPrimes = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                numPrimes++;
            }
        }
        return (int) (fractorial(numPrimes) * fractorial(n-numPrimes) % MOD);
    }

    private boolean isPrime(int n) {
        if (n == 1) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private long fractorial(int n) {
        long ans = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans *= i;
            ans %= MOD;
        }
        return ans;
    }
}

C++实现

const int MOD = 1e9 + 7;

class Solution {
public:
    int numPrimeArrangements(int n) {
        int numPrimes = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                numPrimes++;
            }
        }
        return (int) (factorial(numPrimes) * factorial(n - numPrimes) % MOD);
    }

    bool isPrime(int n) {
        if (n == 1) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    long factorial(int n) {
        long res = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res *= i;
            res %= MOD;
        }
        return res;
    }
};