WEEK7 周记 作业——SPFA算法_TT的美梦

WEEK7 周记 作业——SPFA算法_TT的美梦

一、题意

1.简述

这一晚，TT 做了个美梦！

在梦中，TT 的愿望成真了，他成为了喵星的统领！喵星上有 N 个商业城市，编号 1 ～ N，其中 1 号城市是 TT 所在的城市，即首都。

喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣，有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时，他的魔法小猫咪提出了一个解决方案！TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。

具体政策如下：对每一个商业城市标记一个正整数，表示其繁荣程度，当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时，TT 都会收取它们（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税。

TT 打算测试一下这项政策是否合理，因此他想知道从首都出发，走到其他城市至少要交多少的税，如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 ‘?’。

2.输入格式

第一行输入 T，表明共有 T 组数据。（1 <= T <= 50）

对于每一组数据，第一行输入 N，表示点的个数。（1 <= N <= 200）

第二行输入 N 个整数，表示 1 ～ N 点的权值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）

第三行输入 M，表示有向道路的条数。（0 <= M <= 100000）

接下来 M 行，每行有两个整数 A B，表示存在一条 A 到 B 的有向道路。

接下来给出一个整数 Q，表示询问个数。（0 <= Q <= 100000）

每一次询问给出一个 P，表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。

3.输出格式

每个询问输出一行，如果不可达或税费小于 3 则输出 ‘?’。

4.样例

Input

2
5
6 7 8 9 10
6
1 2
2 3
3 4
1 5
5 4
4 5
2
4
5
10
1 2 4 4 5 6 7 8 9 10
10
1 2
2 3
3 1
1 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
2
3 10

Output

Case 1:
3
4
Case 2:
?
?

二、算法

主要思路

该题因为含有负边，而且可能含有负环，所以用的是SPFA算法。
如何求因为负环而无效的点？从某一个负环上的点开始，dfs所有能够经过的点，这些点就是因为负环而无效的点，而dfs到达不了的也一定不会因为这个负环而无效。

---

三、代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int x[210];
int v[210][210];
int dis[210];//默认正无穷 
int inq[210];
int cnt[210];
int vis[210];
queue<int> q;
int n;
void dfs(int from){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i==from||vis[i]==1)
			continue;
		if(v[from][i]<1e9){//存在from->i
			dis[i] = 0;
			vis[i] = 1;
			dfs(i);
		}
	}
}
void SPFA(){
	dis[1] = 0;
	inq[1] = 1;
	q.push(1);
	while(!q.empty()){
		int from = q.front();
		q.pop();
		inq[from] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(v[from][i]<1e9){
				if(v[from][i]+dis[from]<dis[i]){
					dis[i] = v[from][i]+dis[from];
					cnt[i] = cnt[from]+1;
					if(cnt[i]>n){
						dfs(i);
						return;
					}
					if(inq[i]==0){
						q.push(i);
						inq[i] = 1;
					}
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=0;i<t;i++){
		while(!q.empty()) q.pop();
		memset(x,0,sizeof(x));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(v,63,sizeof(v));
		memset(dis,63,sizeof(dis));
		memset(inq,0,sizeof(inq));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		
		scanf("%d",&n);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&x[j]);
		int m;
		scanf("%d",&m);
		for(int j=0;j<m;j++){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			v[a][b] = (x[b]-x[a])*(x[b]-x[a])*(x[b]-x[a]);
		}
		for(int j=1;j<=n;j++) v[j][j] = 0;
		SPFA();
		int q;
		scanf("%d",&q);
		cout<<"Case "<<i+1<<":"<<endl;
		for(int j=0;j<q;j++){
			int p;
			scanf("%d",&p);
			if(dis[p]<3||dis[p]>1e9)
				printf("?\n");
			else
				printf("%d\n",dis[p]);
		}
	}
	return 0;
}