约瑟夫问题

最新推荐文章于 2025-07-03 09:52:40 发布

清源-

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构 javascript 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wcwz020140/article/details/39500263

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本文介绍了约瑟夫问题的背景及解决思路，通过分析问题性质，将其转化为线性表问题。文章详细阐述了ADT定义、数据存储、算法描述，并提供了JavaScript实现的完整代码，展示了在队列长度小于KEY值时使用求余处理的方法。最后，作者强调了问题解决中思维的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数据结构老师布置的作业，感觉学着有点意思，虽然上课经常睡觉，但不能反应我学习的态度不端正。

言归正传，问题如下：

一、约瑟夫问题

　　假设n个依次顺序编号1，2，…，n的竞赛者排成一个环形队列。每人均持有一个密码m，从第1个人开始，从1开始循环计数，每数到第m时，则让让其出队列。然后从下一个人开始重新从1开始计数，继续进行下去。这个过程一直进行到所有的人都出队列为止。最后出列者为优胜者。请输出给定条件下出队列的顺序。

二、题目要求

请结合第二章节：线性表相关内容，分析问题性质和操作方法，并完成代码编写。具体请完成如下内容：

1.分析问题，问题实质可以理解为何种数据结构问题（逻辑结构问题）。

2.根据分析，写出问题的ADT定义。

　３.确定数据的存储方法，并定义相关数据类型。

　４.描述实现的操作算法。

　５.写出完整代码，运行调试输出结果。

必要时加上适当的图示。

问题的分析：

1.所有人排成一列，然后不断的踢出KEY值位置的人，然后踢出位置后的人依次前移补充空位。可以抽象为一维数组（这一章就学的线性表么，所以用膝盖想都知道抽象成什么的），然后不断的删除特定位置的元素，后面的元素依次补充空位。（实现方法见我另一篇博客《顺序表插入算法》）。

2.当踢出的人很多以后，列队的长度小于KEY值时如何处理？求余！（当时写的时候条件反射般的写了个%，后面想想确实如此），列如KEY等于4，列队长度是3，要删除第四个必然要对列队重复计数。

实现如下：

1.生成队列

var arr = [];
for ( i =0; i < n;i++ ) {
	arr.push(i);
	inner.innerHTML += "队列有" + i + "号<br>";
}

2.当KEY值大于队列长度时踢人

for (; j < arr.length; j++ ) {
	arr[j - 1] = arr[j];
}

3.当KEY值小于队列长度时踢人

w= key % arr.length; 
if ( arr.length < key ) {
	for (; w < arr.length; w++ ) {
		arr[w - 1] = arr[w];
	}
	arr.length - 1;
}

运行截图

初始化如图

运行结果如图

完整代码如下（没有优化）

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
	<head>
		<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
		<title>New Web Project</title>
		<script>
		window.onload = function () {
			
			function $ (id) {
				return 	document.getElementById(id);
			}
			
			function question (n, k, inner) {
				var arr = [];
				for ( i =0; i < n;i++ ) {
					arr.push(i);
				   	inner.innerHTML += "队列有" + i + "号<br>";
				}
			
				var key = k;
				for ( i = 0; i < key; i++ ) {
					if ( i == key-1 ) {
						var j = i + 1;
						for (; j < arr.length; j++ ) {
							arr[j - 1] = arr[j];
						}
						
						i = 0;
						w= key % arr.length; 
						if ( arr.length < key ) {
							for (; w < arr.length; w++ ) {
								arr[w - 1] = arr[w];
							}
							arr.length - 1;
						}
						if ( arr.length > 1 ) {
								arr.length -=1;
						} else if ( arr.length <= 1 ) {
							inner.innerHTML += "<b>最后留有" + arr[i]  + "</b>号<br>";
							return 1;
						}
					}			
				}
			}
			
			$('btn').addEventListener('click', function(){
				question($('num').value, $('key').value, $('result'));
			},false);
		}
		
		</script>
		<style>
			#content {
				position:absolute;
				margin-left: 500px;;
			}
			#result {
				position:absolute;
				margin-top: 30px;
			}
		</style>
	</head>
	<body>
		<div id="content">
			<div>请输入人数:</div>
			<input type="text" id="num">
			<div>请输入KEY:</div>
			<input type="text" id="key">
			<input type="button" id="btn" value = "确认">
			<div id="result"></div>
		</div>
		
	</body>
</html>

总结

用到了线性表的知识，代码本身没什么花哨的语法，但是思想值得学习。（PS，还好昨天看了顺序表的简单算法今天就用到了）