UVa 557 - Burger（概率＋递推）

最新推荐文章于 2020-04-01 23:19:05 发布

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算法竞赛入门经典（第二版）第十章数学概念与方法专栏收录该内容

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本文介绍了一种通过递推公式高效计算在特定条件下两人吃到相同汉堡概率的方法，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个偶数n（2≤n≤100000）。表示一共有2n个汉堡，其中牛肉汉堡和奶酪汉堡各有n个。有2n个人每个人吃之前投硬币，正面吃牛肉汉堡，反面吃奶酪汉堡。问最后两个人吃到相同汉堡的概率。
设P[n]为有2n个汉堡时最后两个人吃到不同汉堡的概率。
有：
P[n]=1/(2^(2n-2))*C(2n-2,n-1)
直接计算会超时，于是要求递推公式：
P[n+1]/P[n]=(C(2n,n)/(2^n))*((2^(2n-2))/C(2n-2,n-1))=(2n-1)/(2n)
把P[1]初始化为1之后用公式计算所有值保存，查找输出。

#include<cstdio>
const int maxn=50005;
double a[maxn]={1,1};
int main(){
    for(int i=2;i<maxn;++i)
        a[i]=a[i-1]*(2*i-3)/(2*i-2);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%.4lf\n",1-a[n/2]);
    }
    return 0;
}