22. 括号生成

题目描述：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

算法1：暴力法:

列出所有可能的序列，然后判断其中有哪些序列是合理的。

虽然AC了，但是当 n  = 10 时，就会超出时间限制，给的测试数据比较小。

复杂度分析参考：LeetCode官方题解方法一

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string>ans;
        if(n==0)
            return ans;
        vector<string>res;
        for(int i=0; i<2*n; i++)
            res.push_back("()");
        generate(n, res, ans, "", 0);
        return ans;
        
    }
    
    void generate(int n, vector<string>& res, vector<string>& ans, string out, int level)
    {
        if(out.size() == 2*n)
        {
            if(check(out))
                ans.push_back(out);
            return;
        }
        string temp = res[level];
        for(int i=0; i<temp.size(); i++)
        {
            generate(n, res, ans, out+temp[i], level+1);
        }
        
    } 
    
    bool check(string& out)
    {
        stack<char>st;
        for(auto& s: out)
        {
            if(st.empty())
                st.push(s);
            else
            {
                if(s == ')' && st.top()=='(')
                    st.pop();
                else
                    st.push(s);
            }
        }
        return st.empty() ? true: false;
    }
};

算法二：回溯法

不需要生成所有可能的字符串。我们知道序列仍然保持有效时才添加 '(' or ')'，如果我们还剩一个位置，我们可以开始放一个左括号。 如果它不超过左括号的数量，我们可以放一个右括号。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string>ans;
        if(n==0)
            return ans;
        dfs(0, 0, ans, "",n);
        return ans;
    }
    
    void dfs(int left, int right, vector<string>& ans, string out,int n)
    {
        if(left < right)
            return ;
        else if(left == n && right == n)
        {
            ans.push_back(out);
        }
        else
        {
            if(left > right)
                dfs(left, right+1, ans, out + ')', n);
            if(left<n)
                dfs(left+1, right, ans, out + '(', n);
        }
    }
};