279. 完全平方数

题目描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

算法1：

动态规划

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<long> dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j*j <= i; j++)
            {
                dp[i] = min( dp[i], dp[i - j*j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

算法2

使用队列辅助进行广度优先搜索。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        int steps = 0, tempSize, tempValue;   //steps是当前的步数
        queue<int>q;
        q.push(n);
        while(!q.empty())
        {
            tempSize = q.size(); //当前队列的大小
            //当前队列中的状态都向后移动一步
            for(int i=0; i<tempSize; i++)
            {
                tempValue = q.front(); //获取当前队头
                q.pop();
                //对tempValue进行尝试平方分解
                for(int j=sqrt(tempValue); j>0; j--)
                {
                    if(j*j == tempValue)
                        return steps + 1; //第一次成功搜索到了即为答案
                    else
                    {
                        q.push(tempValue - j * j); //否则放入移动之后的状态
                    }
                }
            }
            steps += 1; //当前移动了一步, 相当于对当前的每一个可能的平方和数都判断了一遍，但是还可以减去平方和数后继续判断
            
        }
        return 0;
    }
};

算法3：

使用回溯法（深度优先）。从n的平方根到1进行搜索，直到当前的n为零。

class Solution {
private:
	int result;
    //在steps之后将n转变成reminaNum后，继续搜索
	void dfs(int reminaNum, int steps) {
		if (reminaNum == 0) {//如果正好匹配完成
			result = steps;//更新结果
			return;
		}
		else if (result > steps) {//剪枝（只有当前的步数少于当前已经搜索到的最小结果才有继续搜索的必要
			//sqrt(reminaNum)将reminaNum开方
			for (int num = sqrt(reminaNum); num > 0; --num) {
				//因为是steps最小，所以从大到小进行搜索
				dfs(reminaNum - num * num, steps + 1);
			}
		}
	}
public:
	int numSquares(int n) {
		result = n+1;
		dfs(n, 0);//开始搜素
		return result;
	}
};

参考：

1. LeetCode 完全平方数（深度优先搜索、广度优先搜索、动态规划）