杭电hdu 2492 Ping pong 树状数组

最新推荐文章于 2019-09-27 21:03:01 发布

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#存储 #优化

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本文介绍了一种高效的数据结构——树状数组，用于解决数组元素更新及区间求和问题。通过存储特定区间的和，减少重复计算，实现了快速更新与查询。文章提供了具体的实现代码，并解释了如何利用树状数组进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

初识树状数组，对树状数组做个摘录：感觉这个图很经典，似乎一切奥妙都在里面。文章部分内容出自：http://www.cnblogs.com/yykkciwei/archive/2009/05/08/1452889.html

问题提出：已知数组a[],元素个数为n,现在更改a中的元素,要求得新的a数组中i到j区间内的和(1<=i<=j<=n).

思考：对于这个问题,我们可以暴力地来解决,从a[i]一直累加到a[j],最坏的情况下复杂度为O(n),对于m次change&querry,合起来的复杂度为O(m*n),在n或m很大的情况下,这样的复杂度是让人无法忍受的.另外,如果没有元素的变更,我们完全可以存储sum[1,k](k=1,2,……),然后对任意给定的查找区间[i,j],都可以方便的用ans=sum[1,j]-sum[1,i-1],当然这只是没有元素改变的情况下的比较优化的解法.那么对于有元素变更的问题是否有更高效的方法呢?(废话!没有我还写啥?!)可以想一下,每次更改的元素是比较少的,有时候甚至每次只改变一个元素,但是在用暴力方法求区间和的时候,却对区间内所有的元素都累加了一遍,这样其实造成了许多无谓的运算.这时候也许会想到如果能把一些结果存起来会不会减少很多运算?答案是肯定的,但问题是怎么存,存什么?如果存任意区间的话,n比较大的时候不但内存吃不消,而且存储的量太大,不易更改,反而得不偿失;那么也许可以考虑存储特定的一些区间(比如说线段树,其实现在讨论的问题用线段树完全可以解,以后再详细写线段树).那么现在重新回过头来,看下这个问题,我们已经确定了要存储一些特定区间sum的想法,接下来我们要解决的无非是两个问题:1、减少更改元素后对这些区间里的sum值的更改时间.2、减少查找的时间.

代码实现：

int lowbit(int i)
{
	return i&(-i);
}

void update(int x, int i)
{
	while(x <= MAX){
		arr[x] += i;
		x += lowbit(x);
	}
}

int sum(int i)
{
	int ans = 0;
	while(i > 0){
		ans += arr[i];
		i -= lowbit(i);
	}
	return ans;
}

本题代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 100001

int arr[MAX];
int left_bigger[MAX], right_bigger[MAX], left_lower[MAX], right_lower[MAX];

int lowbit(int i)
{
	return i&(-i);
}

void update(int x, int i)
{
	while(x <= MAX){
		arr[x] += i;
		x += lowbit(x);
	}
}

int sum(int i)
{
	int ans = 0;
	while(i > 0){
		ans += arr[i];
		i -= lowbit(i);
	}
	return ans;
}

int main()
{

	__int64 res;
	int t, n, i;
	
	int skill[MAX];
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d", &n);
		for(i = 1; i <= n; i ++){
			scanf("%d", &skill[i]);
		}
		res = 0;
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		for(i = 1; i <= n; i ++){
			update(skill[i], 1);
			left_bigger[i] = sum(MAX) - sum(skill[i]);
			left_lower[i] = sum(skill[i]-1);
		}
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		for(i = n; i > 0; i --){
			update(skill[i], 1);
			right_bigger[i] = sum(MAX)-sum(skill[i]);
			right_lower[i] = sum(skill[i]-1);
		}
		for(i = 1; i <= n; i ++){
			res += left_bigger[i]*right_lower[i]+left_lower[i]*right_bigger[i];
		}
		printf("%I64d\n", res);
	}
	return 0;
}