校招算法笔面试 | 把数字翻译成字符串

题目

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题目主要信息：

• 字母到数字分别为1-26映射，没有0
• 输入的数字是字符串，故非常大，超过了long long的表示范围
• 但凡出现11-19，21-26的就可能出现两种译码结果
• 求总后的译码结果种类

举一反三：

学习完本题的思路你可以解决如下题目：

BM62.斐波那契数列

BM63.跳台阶

BM64.最小花费爬楼梯

方法：动态规划（推荐使用）

知识点：动态规划

动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果

思路：

对于普通数组1-9，译码方式只有一种，但是对于11-19，21-26，译码方式有可选择的两种方案，因此我们使用动态规划将两种方案累计。

具体做法：

• step 1：用辅助数组dp表示前i个数的译码方法有多少种。
• step 2：对于一个数，我们可以直接译码它，也可以将其与前面的1或者2组合起来译码：如果直接译码，则$dp[i]=dp[i-1]$；如果组合译码，则$dp[i]=dp[i-2]$。
• step 3：对于只有一种译码方式的，选上种$dp[i-1]$即可，对于满足两种译码方式（10，20不能）则是$dp[i-1]+dp[i-2]$
• step 4：依次相加，最后的$dp[length]$即为所求答案。

图示：

Java实现代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    public int solve (String nums) {
        //排除0
        if(nums.equals("0"))  
            return 0;
        //排除只有一种可能的10 和 20
        if(nums == "10" || nums == "20")  
            return 1;
        //当0的前面不是1或2时，无法译码，0种
        for(int i = 1; i < nums.length(); i++){  
            if(nums.charAt(i) == '0')
                if(nums.charAt(i - 1) != '1' && nums.charAt(i - 1) != '2')
                    return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length() + 1];
        //辅助数组初始化为1
        Arrays.fill(dp, 1);  
        for(int i = 2; i <= nums.length(); i++){
            //在11-19，21-26之间的情况
            if((nums.charAt(i - 2) == '1' && nums.charAt(i - 1) != '0') || (nums.charAt(i - 2) == '2' && nums.charAt(i - 1) > '0' && nums.charAt(i - 1) < '7'))
               dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            else
                dp[i] = dp[i - 1];
        }
        return dp[nums.length()];
    }
}

C++实现代码：

class Solution {
public:
    int solve(string nums) {
        //排除0
        if(nums == "0")  
            return 0;
        //排除只有一种可能的10 和 20
        if(nums == "10" || nums == "20")  
            return 1;
        //当0的前面不是1或2时，无法译码，0种
        for(int i = 1; i < nums.length(); i++){  
            if(nums[i] == '0')
                if(nums[i - 1] != '1' && nums[i - 1] != '2')
                    return 0;
        }
        //辅助数组初始化为1
        vector<int> dp(nums.length() + 1, 1);  
        for(int i = 2; i <= nums.length(); i++){
            //在11-19，21-26之间的情况
            if((nums[i - 2] == '1' && nums[i - 1] != '0') || (nums[i - 2] == '2' && nums[i - 1] > '0' && nums[i - 1] < '7'))
               dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            else
                dp[i] = dp[i - 1];
        }
        return dp[nums.length()];
    }
};

Python代码实现：

class Solution:
    def solve(self , nums: str) -> int:
        #排除0
        if nums == "0":  
            return 0
        #排除只有一种可能的10 和 20
        if nums == "10" or nums == "20":   
            return 1
        #当0的前面不是1或2时，无法译码，0种
        for i in range(1, len(nums)): 
            if nums[i] == '0':
                if nums[i - 1] != '1' and nums[i - 1] != '2':
                    return 0
        #辅助数组初始化为1
        dp = [1 for i in range(len(nums) + 1)]  
        for i in range(2, len(nums) + 1):
            #在11-19，21-26之间的情况
            if (nums[i - 2] == '1' and nums[i - 1] != '0') or (nums[i - 2] == '2' and nums[i - 1] > '0' and nums[i - 1] < '7'):
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
            else:
                dp[i] = dp[i - 1]
        return dp[len(nums)]

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，两次遍历都是单层
• 空间复杂度：$O(n)$，辅助数组dp