牛客题解 | 损失函数

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1. 均方误差（MSE）：用于回归问题，计算预测值与真实值之间的平方差的平均值。MSE对较大的误差更加敏感，因此适合于需要惩罚大误差的场景。
   $$\text{MSE}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$$
2. 平均绝对误差（MAE）：同样用于回归问题，计算预测值与真实值之间的绝对差的平均值。MAE对异常值的敏感性较低，适合于对所有误差一视同仁的情况。
   $$\text{MAE}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n|y_i-{\hat{y}}_i|$$
3. Huber损失：结合了MSE和MAE的优点，当误差小于某个阈值时使用MSE，超过该阈值时使用MAE。这使得Huber损失在处理异常值时更加灵活。

4. 余弦损失：用于向量比较，计算真实值与预测值之间的余弦相似度损失。适合于文本分类和推荐系统等需要比较向量相似度的场景。
   $$\text{Cosine Loss}=1-\frac{y\cdot \hat{y}}{||y||\cdot ||\hat{y}||}$$

标准代码

import numpy as np
def calculate_loss(real_values, predicted_values,delta):
    mse = np.mean((real_values - predicted_values) ** 2)
    mae = np.mean(np.abs(real_values - predicted_values))
    huber_loss = np.where(np.abs(real_values - predicted_values) <= delta, mse, mae)
    cosine_loss = 1 - np.dot(real_values, predicted_values) / (np.linalg.norm(real_values) * np.linalg.norm(predicted_values))
    return round(mse, 6), round(mae, 6), round(np.mean(huber_loss), 6), round(cosine_loss, 6)
    

# 从标准输入读取数据
n = int(input())
real_values = []
predicted_values = []

for _ in range(n):
    real, predicted = map(float, input().split())
    real_values.append(real)
    predicted_values.append(predicted)

delta = float(input())  # 读取阈值

# 调用计算损失函数的函数
results = calculate_loss(np.array(real_values), np.array(predicted_values), delta)
# 输出结果
for value in results:
    print(f"{value:.6f}")