题目
解题思路
这是一个动态规划问题,需要考虑多种匹配情况:
- 定义 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 表示 s t r str str 的前 i i i 个字符和 p a t t e r n pattern pattern 的前 j j j 个字符是否匹配
- 对于
p
a
t
t
e
r
n
[
j
−
1
]
pattern[j-1]
pattern[j−1] 的不同情况:
- 如果是普通字符:需要 s t r [ i − 1 ] = = p a t t e r n [ j − 1 ] str[i-1] == pattern[j-1] str[i−1]==pattern[j−1]
- 如果是’.':可以匹配任意字符
- 如果是’*':可以匹配0次或多次前面的字符
- 对于’*'的情况需要考虑:
- 匹配 0 0 0 次: d p [ i ] [ j ] = d p [ i ] [ j − 2 ] dp[i][j] = dp[i][j-2] dp[i][j]=dp[i][j−2]
- 匹配多次:KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 30: …i-1][j] \text{ &̲& } (str[i-1] =…
代码
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
bool isMatch(string str, string pattern) {
int m = str.length(), n = pattern.length();
vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
dp[0][0] = true;
// 处理pattern以*开头的情况
for(int j = 2; j <= n; j++) {
if(pattern[j-1] == '*') {
dp[0][j] = dp[0][j-2];
}
}
// 填充dp数组
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(pattern[j-1] == '*') {
dp[i][j] = dp[i][j-2]; // 匹配0次
if(pattern[j-2] == '.' || pattern[j-2] == str[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j]; // 匹配多次
}
}
else if(pattern[j-1] == '.' || pattern[j-1] == str[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
int main() {
string str, pattern;
cin >> str >> pattern;
cout << (isMatch(str, pattern) ? "true" : "false") << endl;
return 0;
}
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static boolean isMatch(String str, String pattern) {
int m = str.length(), n = pattern.length();
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
// 处理pattern以*开头的情况
for(int j = 2; j <= n; j++) {
if(pattern.charAt(j-1) == '*') {
dp[0][j] = dp[0][j-2];
}
}
// 填充dp数组
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(pattern.charAt(j-1) == '*') {
dp[i][j] = dp[i][j-2]; // 匹配0次
if(pattern.charAt(j-2) == '.' ||
pattern.charAt(j-2) == str.charAt(i-1)) {
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j]; // 匹配多次
}
}
else if(pattern.charAt(j-1) == '.' ||
pattern.charAt(j-1) == str.charAt(i-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String str = sc.nextLine();
String pattern = sc.nextLine();
System.out.println(isMatch(str, pattern) ? "true" : "false");
sc.close();
}
}
def is_match(str, pattern):
m, n = len(str), len(pattern)
dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
dp[0][0] = True
# 处理pattern以*开头的情况
for j in range(2, n + 1):
if pattern[j-1] == '*':
dp[0][j] = dp[0][j-2]
# 填充dp数组
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if pattern[j-1] == '*':
dp[i][j] = dp[i][j-2] # 匹配0次
if pattern[j-2] == '.' or pattern[j-2] == str[i-1]:
dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i-1][j] # 匹配多次
elif pattern[j-1] == '.' or pattern[j-1] == str[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
return dp[m][n]
str = input()
pattern = input()
print("true" if is_match(str, pattern) else "false")
算法及复杂度
- 算法:动态规划
- 时间复杂度: O ( m n ) \mathcal{O}(mn) O(mn),其中 m m m 和 n n n 分别是 s t r str str 和 p a t t e r n pattern pattern 的长度
- 空间复杂度: O ( m n ) \mathcal{O}(mn) O(mn),需要一个二维 d p dp dp 数组