牛客题解 | 有效括号序列

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题目主要信息:

• 给定一个只包含大中小左右括号的字符串，判断其中括号是否合法
• 大中小括号的数学顺序与合法无关，只需要每种左括号在右边有相应匹配的右括号即可，不可交叉匹配，应该是括号嵌套

举一反三：

学习完本题的思路你可以解决如下题目：

BM49. 表达式求值

方法：栈（推荐使用）

知识点：栈

栈是一种仅支持在表尾进行插入和删除操作的线性表，这一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。元素入栈指的是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；元素出栈指的是从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

思路：

括号的匹配规则应该符合先进后出原理：最外层的括号即最早出现的左括号，也对应最晚出现的右括号，即先进后出，因此可以使用同样先进后出的栈：遇到左括号就将相应匹配的右括号加入栈中，后续如果是合法的，右括号来的顺序就是栈中弹出的顺序。

具体做法：

• step 1：创建辅助栈，遍历字符串。
• step 2：每次遇到小括号的左括号、中括号的左括号、大括号的左括号，就将其对应的呦括号加入栈中，期待在后续遇到。
• step 3：如果没有遇到左括号但是栈为空，说明直接遇到了右括号，不合法。
• step 4：其他情况下，如果遇到右括号，刚好会与栈顶元素相同，弹出栈顶元素继续遍历。
• step 5：理论上，只要括号是匹配的，栈中元素最后是为空的，因此检查栈是否为空即可最后判断是否合法。

图示：

Java实现代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    public boolean isValid (String s) {
        //辅助栈
        Stack<Character> st = new Stack<Character>(); 
        //遍历字符串
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){ 
            //遇到左小括号
            if(s.charAt(i) == '(') 
                //期待遇到右小括号
                st.push(')'); 
            //遇到左中括号
            else if(s.charAt(i) == '[') 
                //期待遇到右中括号
                st.push(']'); 
            //遇到左打括号
            else if(s.charAt(i) == '{') 
                //期待遇到右打括号
                st.push('}'); 
            //必须有左括号的情况下才能遇到右括号
            else if(st.isEmpty() || st.pop() != s.charAt(i)) 
                return false;
        }
        //栈中是否还有元素
        return st.isEmpty(); 
    }
}

C++实现代码：

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        //辅助栈
        stack<char> st; 
        //遍历字符串
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){ 
            //遇到左小括号
            if(s[i] == '(') 
                //期待遇到右小括号
                st.push(')'); 
            //遇到左中括号
            else if(s[i] == '[') 
                //期待遇到右中括号
                st.push(']'); 
            //遇到左打括号
            else if(s[i] == '{')
                //期待遇到右打括号 
                st.push('}'); 
            //必须有左括号的情况下才能遇到右括号
            else if(st.empty()) 
                return false;
            //右括号匹配则弹出
            else if(st.top() == s[i]) 
                st.pop();
        }
        //栈中是否还有元素
        return st.empty(); 
    }
};

Python代码实现：

class Solution:
    def isValid(self , s: str) -> bool:
        #辅助栈
        st = [] 
        #遍历字符串
        for i, char in enumerate(s): 
            #遇到左小括号
            if char == '(': 
                #期待遇到右小括号
                st.append(')') 
            #遇到左中括号
            elif char == '[': 
                #期待遇到右中括号
                st.append(']') 
            #遇到左打括号
            elif char == '{': 
                #期待遇到右打括号
                st.append('}') 
            #必须有左括号的情况下才能遇到右括号
            elif(len(st) == 0): 
                return False
            #右括号匹配则弹出
            elif(st[-1] == char): 
                st.pop()
        #栈中是否还有元素
        return len(st) == 0 

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中$n$为字符串长度，遍历整个字符串
• 空间复杂度：$O(n)$，最坏情况下栈空间中记录整个字符串长度的右括号