牛客题解 | 买卖股票的最好时机(三)

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解题思路

这道题是股票买卖的进阶版本，最多允许两次交易。我们可以使用动态规划来解决：

1. 对于每一天，我们有以下几种状态：
   • 第一次买入（$buy1$）
   • 第一次卖出（$sell1$）
   • 第二次买入（$buy2$）
   • 第二次卖出（$sell2$）
2. 对于每个状态，我们都记录到当前天为止的最大收益
3. 状态转移方程：
   • $buy1=max(buy1,-price)$
   • $sell1=max(sell1,buy1+price)$
   • $buy2=max(buy2,sell1-price)$
   • $sell2=max(sell2,buy2+price)$

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代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int buy1 = INT_MIN, sell1 = 0;
    int buy2 = INT_MIN, sell2 = 0;
    
    for(int price : prices) {
        buy1 = max(buy1, -price);
        sell1 = max(sell1, buy1 + price);
        buy2 = max(buy2, sell1 - price);
        sell2 = max(sell2, buy2 + price);
    }
    
    return sell2;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> prices(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> prices[i];
    }
    cout << maxProfit(prices) << endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int maxProfit(int[] prices) {
        int buy1 = Integer.MIN_VALUE, sell1 = 0;
        int buy2 = Integer.MIN_VALUE, sell2 = 0;
        
        for(int price : prices) {
            buy1 = Math.max(buy1, -price);
            sell1 = Math.max(sell1, buy1 + price);
            buy2 = Math.max(buy2, sell1 - price);
            sell2 = Math.max(sell2, buy2 + price);
        }
        
        return sell2;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] prices = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            prices[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println(maxProfit(prices));
        sc.close();
    }
}

def max_profit(prices):
    buy1 = float('-inf')
    sell1 = 0
    buy2 = float('-inf')
    sell2 = 0
    
    for price in prices:
        buy1 = max(buy1, -price)
        sell1 = max(sell1, buy1 + price)
        buy2 = max(buy2, sell1 - price)
        sell2 = max(sell2, buy2 + price)
    
    return sell2

n = int(input())
prices = list(map(int, input().split()))
print(max_profit(prices))

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算法及复杂度

• 算法：动态规划
• 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$，只需要遍历一次数组
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$，只使用了常数个变量