牛客题解 | 接雨水问题

题目

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题目主要信息:

• 给定一个整型数组，数组每个元素表示下图所示的每列灰色柱子高度，数值都是非负数
• 在雨水（图中蓝色部分）不超过边界的情况下，问最多能有多少蓝色的格子
• 数组以外的区域高度视为0

举一反三：

BM93. 盛水最多的容器

方法：双指针(推荐使用)

知识点：双指针

双指针指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个指针（特殊情况甚至可以多个），两个指针或是同方向访问两个链表、或是同方向访问一个链表（快慢指针）、或是相反方向扫描（对撞指针），从而达到我们需要的目的。

思路：

我们都知道水桶的短板问题，控制水桶水量的是最短的一条板子。这道题也是类似，我们可以将整个图看成一个水桶，两边就是水桶的板，中间比较低的部分就是水桶的底，由较短的边控制水桶的最高水量。但是水桶中可能出现更高的边，比如上图第四列，它比水桶边还要高，那这种情况下它是不是将一个水桶分割成了两个水桶，而中间的那条边就是两个水桶的边。

有了这个思想，解决这道题就容易了，因为我们这里的水桶有两个边，因此可以考虑使用对撞双指针往中间靠。

具体做法：

• step 1：检查数组是否为空的特殊情况
• step 2：准备双指针，分别指向数组首尾元素，代表最初的两个边界
• step 3：指针往中间遍历，遇到更低柱子就是底，用较短的边界减去底就是这一列的接水量，遇到更高的柱子就是新的边界，更新边界大小。

图示：

Java代码实现:

import java.util.*;
public class Solution {
    public long maxWater (int[] arr) {
        //排除空数组
        if(arr.length == 0) 
            return 0;
        long res = 0;
        //左右双指针
        int left = 0; 
        int right = arr.length - 1; 
        //中间区域的边界高度
        int maxL = 0; 
        int maxR = 0;
        //直到左右指针相遇
        while(left < right){ 
            //每次维护往中间的最大边界
            maxL = Math.max(maxL, arr[left]); 
            maxR = Math.max(maxR, arr[right]);
            //较短的边界确定该格子的水量
            if(maxR > maxL) 
                res += maxL - arr[left++]; 
            else
                res += maxR - arr[right--];
        }
        return res;
    }
}

C++代码实现:

class Solution {
public:
    long long maxWater(vector<int>& arr) {
        //排除空数组
        if(arr.size() == 0) 
            return 0;
        long long res = 0;
        //左右双指针
        int left = 0; 
        int right = arr.size() - 1; 
        //中间区域的边界高度
        int maxL = 0; 
        int maxR = 0;
        //直到左右指针相遇
        while(left < right){ 
            //每次维护往中间的最大边界
            maxL = max(maxL, arr[left]); 
            maxR = max(maxR, arr[right]);
            //较短的边界确定该格子的水量
            if(maxR > maxL) 
                res += maxL - arr[left++]; 
            else
                res += maxR - arr[right--];
        }
        return res;
    }
};

Python实现代码：

class Solution:
    def maxWater(self , arr: List[int]) -> int:
        #排除空数组
        if len(arr) == 0: 
            return 0
        res = 0
        #左右双指针
        left = 0 
        right = len(arr) - 1
        #中间区域的边界高度
        maxL = 0 
        maxR = 0
        #直到左右指针相遇
        while left < right:
            #每次维护往中间的最大边界 
            maxL = max(maxL, arr[left]) 
            maxR = max(maxR, arr[right])
            #较短的边界确定该格子的水量
            if maxR > maxL: 
                res += maxL - arr[left]
                left += 1
            else:
                res += maxR - arr[right]
                right -= 1
        return res

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，两个指针最多共同遍历整个数组
• 空间复杂度：$O(1)$，常数个变量，没有额外的辅助空间