约瑟夫问题

前言

  今天在做OpenJudge的时候遇到了约瑟夫问题，然后搞了一下午，很疲惫，最后发现可以数学公式推导，于是想把这个问题整理出来。

约瑟夫问题

  有n个依次报数，报数为m的人出局，然后从1开始接着报数，最后一个人是幸存者。人的编号为0~m-1.

• 最后幸存者的序号

  具体的推导过程可以查看百度百科，其他博客上的推导过程与百科没有太大差别，我都没怎么看懂。递推公式如下：$$f(1,m)=0f(n,m)=(f(n-1,m)+m)\%n$$注意，输出的人的编号是0~m-1，如果题目是从1开始编号的话需要将最后的结果加1进行输出。

• 输出的序列

  在网上查找了关于joseph问题的输出序列，好像并没有现成的公式可以求解，只能按照链表的方式进行递推，时间复杂度为O(mn)。时间复杂度为O(n)的解法暂时还为找到，如果有同学知道可以私信交流一下。