AOV网:在一个表示工程的有向图中,用顶点表示活动,用弧表示活动之间的优先关系,这样的有向图为顶点表示活动的网,我们称为AOV网。
拓扑序列:设G={V, E}是具有n个顶点的有向图,V中的顶点序列v1, v2, ……vn,满足若从顶点vi到vj有一条路径,,则在顶点序列中顶点vi必须在顶点vj之前,则我们称这样顶点序列为一个拓扑序列。
拓扑排序:所谓拓扑排序,其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果,如果此网的全部顶点都被输出,则说明它是不存在环的AOV网,如果输出顶点数少了,哪怕是少了一个,也说明这个网存在回路,不是AOV网。
拓扑排序算法:从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出,然后删去此顶点,并删除以此顶点为尾的弧,继续重复此步骤,直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的 顶点为止。这个算法是时间复杂度是O(n+e)。
在算法中,需要辅助的数据结构——栈,用来存储处理过程中入度为0的顶点,目的是为了避免每个查找时都要去遍历顶点表找有没有入度为0的顶点。
typedef struct EdgeNode
{
int adjvex;
int weight;
struct EdgeNode *next;
} EdgeNode;
typedef struct VertexNode
{
int in;
int data;
EdgeNode *firstedge;
} VertexNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
AdjList adjList;
int numVertexes, numEdges;
} graphAdjList, *GraphAdjList;
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
int i, k, gettop;
int count = 0;
int *stack;
int top = 0;
EdgeNode *e;
stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
if (GL->adjList[i].in == 0)
stack[++top] = i;
while (top != 0)
{
gettop = stack[top--];
count++;
printf("%d -> ", GL->adjList[gettop].data);
for (e=GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
{
k = e->adjvex;
if (!(--GL->adjList[k].in))
stack[++top] = k;
}
}
if (count < GL->numVertexes)
return ERROR;
else
return OK;
}